Rich Families of Projections and Retractions

Abstract

Název práce: Bohaté systémy projekcí a retrakcí Autor: Jacopo Somaglia Katedry: Katedra matematické analýzy MFF UK (Praha), Department of Mathematics Università degli Studi di Milano (Milan) Školitelé: Prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc., Katedra matematické analýzy MFF UK (Praha), Prof. Dr. Clemente Zanco, Department of Mathematics Università degli Studi di Milano (Milan) Abstrakt: V této disertaci se zabýváme neseparabilními Banachovými prostory a nemetrizovatelnými kompaktními prostory. Zkoumané problémy se týkají zejména Banachových prostorů s projekčním skeletonem a kompaktních prostorů s retrakčním skeletonem. Projekční (resp. retrakční) skeleton je systém spojitých projekcí (resp. retrakcí) na Banachově (resp. kompaktním) prostoru, který splňuje jisté podmínky kompatibility. Na tyto třídy lze nahlížet jako na nekomutativní verze Pličkových Banachových prostorů a Valdiviových kompaktních prostorů. Disertace je rozdělena do tří kapitol. Každá z kapitol obsahuje jeden článek (publikovaný či zaslaný k publikaci) týkající se různých problémů z této oblasti. V prvním článku On the class of continuous images of non-commutative Valdivia compacta zkoumáme stabilitu některých topologických vlastností v rámci třídy slabých nekomutativních Valdiviových kompaktů (tj. třídy prostorů, které jsou spojitým...

Title: Rich Families of Projections and Retractions Author: Jacopo Somaglia Department: Department of Mathematical Analysis MFF UK (Prague), Department of Mathematics Università degli Studi di Milano (Milan) Supervisors: Prof. RNDr. Ondřej Kalenda PhD DSc. Department of Mathematical Analysis MFF UK (Prague), Prof. Dr. Clemente Zanco Department of Mathematics Università degli Studi di Milano (Milan) Abstract: We deal with problems on non-separable Banach spaces and non-metrizable compact spaces. In particular these problems concern Banach spaces with a projectional skeleton and compact spaces with a retractional skeleton. A projectional (resp. retractional) skeleton is a family of continuous projections (resp. retractions) on a Banach (resp. compact) space, which satisfies certain compatibility properties. Banach spaces with projectional skeleton and compact spaces with retractional skeleton can be viewed as non-commutative version of Plichko Banach spaces and Valdivia compact spaces respectively. The thesis is split into three chapters. Each chapter consists of a submitted/published paper concerning different problems in this area. In the first chapter, On the class of continuous images of non-commutative Valdivia compacta, we investigate the stability of some topological properties in the class of weakly...