Enumeration of polyomino fillings
Enumerace vyplnění polyomin
diplomová práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/98687Identifikátory
SIS: 199410
Kolekce
- Kvalifikační práce [10957]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Klazar, Martin
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Diskrétní modely a algoritmy
Katedra / ústav / klinika
Informatický ústav Univerzity Karlovy
Datum obhajoby
6. 6. 2018
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
polyomino vyplnění skew diagramKlíčová slova (anglicky)
polyomino filling skew diagramV práci dokazujeme dva nové výsledky o 0-1-vyplněních skew diagramů, které neobsahují dlouhé rostoucí a klesající řetězce. V první polovině práce ukážeme, že pro velkou třídu skew diagramů existuje bijekce mezi řídkými vyplněními bez rostoucího řetězce dané délky a řídkými vyplněními bez klesajícího řetězce stejné délky. Ve druhé polovině práce zobecníme známou nerovnost mezi počtem řídkých vyplnění skew diagramu bez rostoucího řetězce délky 2 a počtem řídkých vyplnění bez klesajícího řetězce délky 2 na všechna možná 0-1-vyplnění. 1
We prove two new results about 0-1-fillings of skew diagrams avoiding long increasing and decreasing chains. In the first half of the thesis, we show that for a large class of skew diagrams, there is a bijection between sparse fillings avoiding an increasing chain of fixed length and sparse fillings avoiding a decreas- ing chain of the same length. In the second half, we extend a known inequality between the number of sparse 0-1-fillings of skew diagrams avoiding an increasing chain of length 2 and a decreasing chain of length 2 to all 0-1-fillings. 1