Neceločíselné derivace, teorie a aplikace
Fractional derivatives, theory and applications
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/63944Identifikátory
SIS: 114377
Kolekce
- Kvalifikační práce [10932]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Dolejší, Vít
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra numerické matematiky
Datum obhajoby
11. 9. 2014
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
integrály a derivace neceločíselného řádu na kompaktu, zlomkový kalkulus, Riemann-Liouvilleův integrál a derivace, Caputova derivace, Grünwald- Letnikovova derivace, numerická aproximace Riemann-Liouvilleovy derivaceKlíčová slova (anglicky)
fractional integrals and derivatives on compact intervals, integration and differentiation of arbitrary order, Riemann-Liouville integral and derivative, Caputo derivative, Grünwald-Letnikov derivative, numerical approximation of RL derivativePráce je rešerší na dané téma. Po krátkém historickém úvodu jsou uvedeny po- třebné části klasické teorie derivace a integrace. Vlastní část práce se věnuje Rie- mann-Liouvilleovu (R-L) integrálu a derivaci reálných funkcí reálné proměnné definovaných na kompaktním intervalu. Jsou dokázány některé základní vlast- nosti jak pro funkce integrovatelné, tak spojité. Kromě R-L definice je ještě uve- dena Caputova a Grünwald-Letnikovova a jsou popsány vztahy mezi těmito třemi definicemi. Dále jsou spočteny R-L derivace některých elementárních funkcí a bá- zových funkcí, které se používají v metodě konečných prvků. Poslední část práce je věnována numerické aproximaci R-L derivace. Jsou popsány a implementovány dva algoritmy, které následně testujeme na několika funkcích. 1
This work represents an overview of the given topic. After a short historical intro- duction, we present all necessary results from the classical theory of differentiation and integration. The core of the thesis is concerned with the Riemann-Liouville (R-L) integral and derivative of real functions defined on compact intervals. We prove basic properties for integrable as well as continuous functions. Along with the R-L definition, we also give the Caputo and Grünwald-Letnikov definitions and their mutual relations. Furthermore, we calculate the R-L derivatives of some elementary functions as well as basis functions from the finite element method. The last part is concerned with the numerical approximation of R-L derivatives. We describe and implement two algorithms, which we test on several functions. 1
Citace dokumentu
Metadata
Zobrazit celý záznamSouvisející záznamy
Zobrazují se záznamy příbuzné na základě názvu, autora a předmětu.
-
Anglicismy v současné češtině a ruštině (na materiálnu slovníku Nová slova v češtině 1, Nová slova v češtině 2 a Novyj slovar' inostrannych slov)
Výsledek obhajoby: OBHÁJENOGrudina, Lilija (Univerzita Karlova, Filozofická fakulta, 2012)Datum obhajoby: 30. 1. 2012Diplomová práce se zabývá analýzou anglicismů jako neologismů přelomu 20. - 21. století v češtině a v ruštině. V práci jsou vysvětleny důvody intenzivního přejímání z angličtiny. Byla provedena analýza anglicismů ze ... -
Vorm en functie van afleidingen van persoonsnamen
Výsledek obhajoby: OBHÁJENOVanišová, Anna (Univerzita Karlova, Filozofická fakulta, 2011)Datum obhajoby: 13. 9. 2011Název práce: Forma a funkce denonymických derivátů Autor: Anna Vanišová Instituce: Filozofická fakulta Univerzity Karlovy v Praze Obor: Nederlandistika Vedoucí práce: PhDr. Zdenka Hrnčířová Počet stran: 104 Počet stran v ... -
Lexikální a sémantické pole slova cabeza/hlava ve španělštině a v češtině
Výsledek obhajoby: OBHÁJENOKloučková, Kateřina (Univerzita Karlova, Filozofická fakulta, 2023)Datum obhajoby: 13. 6. 2023This bachelor thesis deals with the lexical and semantic field of the word head (cabeza/hlava) in Spanish and Czech. It studies in detail the compound words and derivatives associated with head. By means of corpus analyses, ...