dc.contributor.advisor | Kučera, Václav | |
dc.creator | Pelech, Petr | |
dc.date.accessioned | 2017-05-26T15:58:44Z | |
dc.date.available | 2017-05-26T15:58:44Z | |
dc.date.issued | 2014 | |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/20.500.11956/63944 | |
dc.description.abstract | Práce je rešerší na dané téma. Po krátkém historickém úvodu jsou uvedeny po- třebné části klasické teorie derivace a integrace. Vlastní část práce se věnuje Rie- mann-Liouvilleovu (R-L) integrálu a derivaci reálných funkcí reálné proměnné definovaných na kompaktním intervalu. Jsou dokázány některé základní vlast- nosti jak pro funkce integrovatelné, tak spojité. Kromě R-L definice je ještě uve- dena Caputova a Grünwald-Letnikovova a jsou popsány vztahy mezi těmito třemi definicemi. Dále jsou spočteny R-L derivace některých elementárních funkcí a bá- zových funkcí, které se používají v metodě konečných prvků. Poslední část práce je věnována numerické aproximaci R-L derivace. Jsou popsány a implementovány dva algoritmy, které následně testujeme na několika funkcích. 1 | cs_CZ |
dc.description.abstract | This work represents an overview of the given topic. After a short historical intro- duction, we present all necessary results from the classical theory of differentiation and integration. The core of the thesis is concerned with the Riemann-Liouville (R-L) integral and derivative of real functions defined on compact intervals. We prove basic properties for integrable as well as continuous functions. Along with the R-L definition, we also give the Caputo and Grünwald-Letnikov definitions and their mutual relations. Furthermore, we calculate the R-L derivatives of some elementary functions as well as basis functions from the finite element method. The last part is concerned with the numerical approximation of R-L derivatives. We describe and implement two algorithms, which we test on several functions. 1 | en_US |
dc.language | Čeština | cs_CZ |
dc.language.iso | cs_CZ | |
dc.publisher | Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta | cs_CZ |
dc.subject | integrály a derivace neceločíselného řádu na kompaktu | cs_CZ |
dc.subject | zlomkový kalkulus | cs_CZ |
dc.subject | Riemann-Liouvilleův integrál a derivace | cs_CZ |
dc.subject | Caputova derivace | cs_CZ |
dc.subject | Grünwald- Letnikovova derivace | cs_CZ |
dc.subject | numerická aproximace Riemann-Liouvilleovy derivace | cs_CZ |
dc.subject | fractional integrals and derivatives on compact intervals | en_US |
dc.subject | integration and differentiation of arbitrary order | en_US |
dc.subject | Riemann-Liouville integral and derivative | en_US |
dc.subject | Caputo derivative | en_US |
dc.subject | Grünwald-Letnikov derivative | en_US |
dc.subject | numerical approximation of RL derivative | en_US |
dc.title | Neceločíselné derivace, teorie a aplikace | cs_CZ |
dc.type | bakalářská práce | cs_CZ |
dcterms.created | 2014 | |
dcterms.dateAccepted | 2014-09-11 | |
dc.description.department | Department of Numerical Mathematics | en_US |
dc.description.department | Katedra numerické matematiky | cs_CZ |
dc.description.faculty | Matematicko-fyzikální fakulta | cs_CZ |
dc.description.faculty | Faculty of Mathematics and Physics | en_US |
dc.identifier.repId | 114377 | |
dc.title.translated | Fractional derivatives, theory and applications | en_US |
dc.contributor.referee | Dolejší, Vít | |
dc.identifier.aleph | 001852608 | |
thesis.degree.name | Bc. | |
thesis.degree.level | bakalářské | cs_CZ |
thesis.degree.discipline | Obecná matematika | cs_CZ |
thesis.degree.discipline | General Mathematics | en_US |
thesis.degree.program | Matematika | cs_CZ |
thesis.degree.program | Mathematics | en_US |
uk.thesis.type | bakalářská práce | cs_CZ |
uk.taxonomy.organization-cs | Matematicko-fyzikální fakulta::Katedra numerické matematiky | cs_CZ |
uk.taxonomy.organization-en | Faculty of Mathematics and Physics::Department of Numerical Mathematics | en_US |
uk.faculty-name.cs | Matematicko-fyzikální fakulta | cs_CZ |
uk.faculty-name.en | Faculty of Mathematics and Physics | en_US |
uk.faculty-abbr.cs | MFF | cs_CZ |
uk.degree-discipline.cs | Obecná matematika | cs_CZ |
uk.degree-discipline.en | General Mathematics | en_US |
uk.degree-program.cs | Matematika | cs_CZ |
uk.degree-program.en | Mathematics | en_US |
thesis.grade.cs | Výborně | cs_CZ |
thesis.grade.en | Excellent | en_US |
uk.abstract.cs | Práce je rešerší na dané téma. Po krátkém historickém úvodu jsou uvedeny po- třebné části klasické teorie derivace a integrace. Vlastní část práce se věnuje Rie- mann-Liouvilleovu (R-L) integrálu a derivaci reálných funkcí reálné proměnné definovaných na kompaktním intervalu. Jsou dokázány některé základní vlast- nosti jak pro funkce integrovatelné, tak spojité. Kromě R-L definice je ještě uve- dena Caputova a Grünwald-Letnikovova a jsou popsány vztahy mezi těmito třemi definicemi. Dále jsou spočteny R-L derivace některých elementárních funkcí a bá- zových funkcí, které se používají v metodě konečných prvků. Poslední část práce je věnována numerické aproximaci R-L derivace. Jsou popsány a implementovány dva algoritmy, které následně testujeme na několika funkcích. 1 | cs_CZ |
uk.abstract.en | This work represents an overview of the given topic. After a short historical intro- duction, we present all necessary results from the classical theory of differentiation and integration. The core of the thesis is concerned with the Riemann-Liouville (R-L) integral and derivative of real functions defined on compact intervals. We prove basic properties for integrable as well as continuous functions. Along with the R-L definition, we also give the Caputo and Grünwald-Letnikov definitions and their mutual relations. Furthermore, we calculate the R-L derivatives of some elementary functions as well as basis functions from the finite element method. The last part is concerned with the numerical approximation of R-L derivatives. We describe and implement two algorithms, which we test on several functions. 1 | en_US |
uk.file-availability | V | |
uk.publication.place | Praha | cs_CZ |
uk.grantor | Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra numerické matematiky | cs_CZ |
dc.identifier.lisID | 990018526080106986 | |