Extension of Sobolev homeomorphisms

Abstract

Tato práce se zabývá rozšiřováním sobolevovských homeomorfismů. Našim hlavním cí- lem je dokázat rozšíření sobolevovských homeomorfismů (mezi lipschitzovskými oblastmi) na okolí hranice v obecném d-rozměrném prostoru. Také se zabýváme vlastnostmi Ck,α oblastí a ukážeme, že ke každé Ck,α oblasti Ω lze nalézt bi-Ck,α homeomorfismus Φ (funkce Φ i její inverzní funkce Φ−1 jsou třídy Ck,α ) takový, že Φ(Ω) je C∞ oblast. Na C∞ oblastech potom zkoumáme vlastnosti nejbližších bodů na hranici. 1

The goal of this thesis is to study the extension of Sobolev homeomorphisms. Our main result is the extension of Sobolev homeomorphisms (between Lipschitz domains) to the neighbourhood of the boundary in a general d-dimensional space. We also study the properties of Ck,α domains and show that for a Ck,α domain Ω there exists a bi-Ck,α homeomorphism Φ (both the function Φ and its inverse Φ−1 are Ck,α ) such that Φ(Ω) is a C∞ domain. On C∞ domains we study the properties of the closest points on the boundary. 1