Study of time evolution of metastable states in quantum mechanics

Abstract

Hlavnı́ cı́l této práce je studium rozpadu jednoho nebo dvou metastabilnı́ch stavůdo kontinua, které je zdola omezené. Zaměřı́me se na časový vývoj takového systému a jak energie a polohy pólů rozptylové matice tento vývoj ovlivňujı́. Též se podı́váme na tvar spektrálnı́ch čar. Pro nalezenı́ časového vývoje a spektra je použito numerické integrovánı́systému diferenciálnı́ch rovnic a pro nalezenı́pozice pólů je využito Freshbach-Fanova formalismu projekčnı́ch operátorů. Výsledky jsou porovnány s prvnı́m řádem poruchové teorie a se semi-analytickým řešenı́m známým jako adiabatická eliminace kontinua. Poslednı́ část práce je věnována aplikaci modelu na klastr neon-helium-neon. 1

In this thesis, the metastable states are studied. The work focuses on a theoretical model of one or two metastable states decaying into a continuum of states which is bounded from below. We examine the time evolution of such systems and how it is affected by the energy of the metastable state(s) and by the position of the poles of the scattering matrix in the complex plane. We also look closely at the spectral line shape. Numerical integration of a system of differential equations is used for solving the problem of the time evolution and spectral line shape while Freshbach-Fano projection operator formalism is used for finding the position of the poles. The results are compared with first order perturbation theory and with semi-analytical formula obtained from adiabatic elimination of the continuum. The last part of the thesis is dedicated to an application of the model on neon-helium-neon cluster. 1