d-Frames as algebraic duals of bitopological spaces
d-Framy jako algebraické duály bitopologických prostorů
dizertační práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/95396Identifikátory
SIS: 142553
Kolekce
- Kvalifikační práce [10932]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Picado, Jorge
Cintula, Petr
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Diskrétní modely a algoritmy
Katedra / ústav / klinika
Katedra aplikované matematiky
Datum obhajoby
20. 2. 2018
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Prospěl
Klíčová slova (česky)
d-framy, bitopologické prostory, volné konstrukce, Stoneova dualita, Vietorisova konstrukceKlíčová slova (anglicky)
d-frames, bitopological spaces, free constructions, Stone duality, Vietoris constructionAchim Jung a Drew Moshier vyvinuli dualitu pro bitopologické prostory podobnou Stoneově dualitě čímž, mimo jiné, získali praktický nástroj k vyřešení konkrétího problému v teorii stabilně kompaktních prostorů. Tímto také objevili že tato dualita mezi bitopologickými prostory a jejich algebraickými protějšky, zvanými d-framy, zahrnuje i další známé duality. Cílem této práce je vzít práci Junga a Moshiera a doplnit některé z chybějících aspektů je- jich teorie. Konkrétně, prozkoumáme základní kategorické vlastnosti d-framů, vyvineme takovou Vietorisovu konstrukci pro d-framy, že zobecníme příslušné Vietorisovy konstrukce v dalších kat- egoriích, a prozkoumáme spojitosti mezi bitopologickými prostory a parakonzistentní logikou a poté vyvineme vhodnou (geometrickou) logiku pro d-framy.
Achim Jung and Drew Moshier developed a Stone-type duality theory for bitopological spaces, amongst others, as a practical tool for solving a particular problem in the theory of stably compact spaces. By doing so they discovered that the duality of bitopological spaces and their algebraic counterparts, called d-frames, covers several of the known dualities. In this thesis we aim to take Jung's and Moshier's work as a starting point and fill in some of the missing aspects of the theory. In particular, we investigate basic categorical properties of d-frames, we give a Vietoris construction for d-frames which generalises the corresponding known Vietoris constructions for other categories, and we investigate the connection between bispaces and a paraconsistent logic and then develop a suitable (geometric) logic for d-frames.