Stochastic Programming Problems in Asset-Liability Management

Abstract

Hlavním cílem této práce je vytvořit vícestupňový model stochastického programování popisující řízení aktiv a pasiv leasingové společnosti. Na za- čátku práce je představen obchodní model společnosti a také jeho přepis do jazyka stochastického programování. Poté jsou zavedena tři různá ri- ziková omezení, jmenovitě pravděpodobnostní omezení, omezení odvozené z hodnoty v riziku a z podmíněné hodnoty v riziku, a společně s omezením postaveným na stochastické dominanci druhého řádu jsou implementovány do modelu. Jejich vlastnosti a vliv na optimální řešení úlohy jsou detailně diskutovány pro různě silné rizikové limity. Aby vůbec bylo možné dosáhnout nějakých výsledků, náhodné složky v modelu musí být aproximovány scénáři. K vytvoření scénářů úrokové míry je využit Hull - Whiteův model, pro který je navíc odvozen i nový přístup odhadů parametrů, postavený na teorii ma- ximální věrohodnosti. V závěru práce je zkoumána výkonnost optimálních strategií v případě krizových a nepřívětivých scénářů. Nutno dodat, že po- užitá metodologie stresového testování, která je aplikována, dosud nebyla implementována v žádném modelu stochastického programování pro řízení aktiv a pasiv. 1

The main objective of this thesis is to build a multi-stage stochastic pro- gram within an asset-liability management problem of a leasing company. At the beginning, the business model of such a company is introduced and the stochastic programming formulation is derived. Thereafter, three various risk constraints, namely the chance constraint, the Value-at-Risk constraint and the conditional Value-at-Risk constraint along with the second-order stochastic dominance constraint are applied to the model to control for riski- ness of the optimal strategy. Their properties and their effects on the optimal decisions are thoroughly investigated, while various risk limits are considered. In order to obtain solutions of the problems, random elements in the model formulation had to be approximated by scenarios. The Hull - White model calibrated by a newly proposed method based on maximum likelihood esti- mation has been used to generate scenarios of future interest rates. In the end, the performances of the optimal solutions of the problems for unconsid- ered and unfavourable crisis scenarios were inspected. The used methodology of such a stress test has not yet been implemented in stochastic programming problems within an asset-liability management. 1