Optimality of function spaces for classical integral operators
Optimalita prostorů funkcí pro klasické integrální operátory
diplomová práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/85757Identifikátory
SIS: 180597
Kolekce
- Kvalifikační práce [11196]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Vybíral, Jan
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Matematická analýza
Katedra / ústav / klinika
Katedra matematické analýzy
Datum obhajoby
12. 6. 2017
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
prostory funkcí invariantní vůči nerostoucímu přerovnání, integrální operátory, optimalita, Hilbertova transformace, Rieszův potenciálKlíčová slova (anglicky)
rearrangement-invariant spaces, integral operators, optimality, Hilbert transform, Riesz potentialV práci je zkoumána otázka optimality prostorů funkcí invariantních vůči ne- rostoucímu přerovnání vzhledem k Hilbertově transformaci a Rieszovu potenciálu. Pro tyto operátory je zde plně charakterizována optimalita v rámci této třídy pro- storů funkcí. Získané výsledky nám umožňují konstruovat optimální zdrojové (tj. co největší) a optimální cílové (tj. co nejmenší) prostory, když je druhý prostor zafixován. Tyto výsledky jsou ilustrovány na netriviálních příkladech pomocí zo- becněných Lorentz-Zygmundových prostorů se " zlomenou logaritmickou funkcí" (broken logarithmic function). Použité metody jsou prezentovány tak, aby je bylo možné snadno upravit na další operátory podobného typu. 1
We investigate optimal partnership of rearrangement-invariant Banach func- tion spaces for the Hilbert transform and the Riesz potential. We establish sharp theorems which characterize optimal action of these operators on such spaces. These results enable us to construct optimal domain (i.e. the largest) and op- timal range (i.e. the smallest) partner spaces when the other space is given. We illustrate the obtained results by non-trivial examples involving Generalized Lorentz-Zygmund spaces with broken logarithmic functions. The method is pre- sented in such a way that it should be easily adaptable to other appropriate operators. 1