Typical continuous and integrable functions

Abstract

Cílem práce je ukázat použití Baireovy metody kategorií pro zkoumání vlastností typických funkcí. Po definici příslušných pojmů ukazuje několik tvrzení, která obecně vzato tvrdí, že typická funkce z hezkého prostoru funkcí nemá nějakou dodatečnou vlastnost, kterou bychom jí mohli intuitivně přisuzovat. Konkrétně bude dokázáno, že typická spojitá nebo dokonce Hölderovská funkce není diferencovatelná v žádném bodě, typická rostoucí spojitá funkce nesplňuje Luzinovu (N) podmínku a typická integrovatelná funkce není lokálně omezená v žádném bodě. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

In this thesis we use the Baire categories to define the concept of "typical functions". Then we prove several theorems generally asserting that a typical function from a space of functions having some nice property does not have a stronger property. In particular we prove that a typical continuous or Hölder continuous function is nowhere differentiable, a typical continuous monotone function does not satisfy the Luzin (N) condition and a typical integrable function is nowhere continuous. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)