Diffie a Hellman si vyměňují matice nad grupovým okruhem
Diffie and Hellman are exchanging matrices over group rings
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/73008Identifikátory
SIS: 141169
Kolekce
- Kvalifikační práce [10690]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
El Bashir, Robert
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Matematické metody informační bezpečnosti
Katedra / ústav / klinika
Katedra algebry
Datum obhajoby
26. 6. 2014
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
kryptografie s veřejným klíčem, reprezentace symetrických grup, Diffieho-Hellmanův protokolKlíčová slova (anglicky)
public key cryptography, symmetric group representations, Diffie-Hellman protocolNázev práce: Diffie a Hellman si vyměňují matice nad grupovým okruhem Autor: Romana Linkeová Katedra: Katedra algebry Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Pavel Příhoda, Ph.D., Katedra algebry Abstrakt: Diffieho-Hellmanův protokol pro výměnu klíčů není při počítání nad grupou Z∗ p (kde počet cifer p je alespoň 300) vykonatelný na strojích s menší výpočetní silou. Tento fakt vedl ke snaze pracovat nad jinými algebraickými struk- turami s cílem snížit výpočetní a pamět'ovou náročnost výpočtů. D. Kahrobaei a spol. publikoval v roce 2013 návrh na pracování nad strukturou malých ma- tic s tím, že tato modifikace nesníží bezpečnost daného protokolu. V této práci se pokusíme napadnout takto modifikovaný Diffieho-Hellmanův protokol pomocí teorie reprezentací symetrických grup. Nejprve připomeneme základy teorie reprezentací a uvedeme obě varianty Diffieho- Hellmanova protokolu. Dále rozebereme celý útok krok po kroku a doplníme některé kroky o příklady. Později prozkoumáme bezpečnost modifikovaného pro- tokolu proti známému útoku baby-step giant-step. Klíčová slova: kryptografie s veřejným klíčem, reprezentace symetrických grup, Diffieho-Hellmanův protokol 1
Title: Diffie and Hellman are exchanging matrices over group rings Author: Romana Linkeová Department: Department of Algebra Supervisor: Mgr. Pavel Příhoda, Ph.D., Department of Algebra Abstract: The Diffie-Hellman key exchange protocol is not suitable for devices with limited computational power while computing over group Z∗ p (where p is at least a 300-digit number). This fact led to the research of other algebraic structures, which may help in reducing the computational and storage cost of the protocol. D. Kahrobaei et al. posted in 2013 a proposal for working over a structure of small matrices and claimed that this modification will not affect the security of the protocol. We will attempt to attack this modification of the Diffie- Hellman protocol with the help of the theory of symmetric group representations. Firstly, we mention the basics of the theory of representations together with both the classical and the modified Diffie-Hellman protocol. Next, we elaborate the attack step by step and complement some of the steps with examples. Then, we probed security of the modified protocol against the baby-step giant-step attack. Keywords: public key cryptography, symmetric group representations, Diffie-Hellman protocol 1