Weighted Halfspace Depths and Their Properties
Vážené poloprostorové hloubky a jejich vlastnosti
dizertační práce (OBHÁJENO)
![Náhled dokumentu](/bitstream/handle/20.500.11956/67027/thumbnail.png?sequence=9&isAllowed=y)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/67027Identifikátory
SIS: 57631
Kolekce
- Kvalifikační práce [10926]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Omelka, Marek
Mosler, Karl
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Pravděpodobnost a matematická statistika
Katedra / ústav / klinika
Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Datum obhajoby
9. 3. 2015
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Prospěl/a
Klíčová slova (česky)
hloubka dat, mnohorozměrná data, neparametrické metody, uspořádání, asymptotikaKlíčová slova (anglicky)
data depth, multivariate data, nonparametric methods, ordering, asymptoticsStatistické hloubkové funkce se staly populárním nástrojem při statistickém neparametrickém zpracování mnohorozměrných dat. Nejznámější hloubkovou funkcí je tzv. poloprostorová hloubka, která má mnoho žádoucích vlastností. Některé její vlastnosti však často vedou k zavádějícím výsledkům, obzvláště v případě jiných než elipticky souměrných rozdělení. Práce zavádí 2 nové třídy hloubkových funkcí. Obě zobecňují poloprostorovou hloubku, zachovávají si některé její vlastnosti a v případě jiných než elipticky souměrných, multimodálních a směsových rozdělení mohou vést k lepším výsledkům a více respektují geometrickou strukturu dat. Definice je založena na použití váženého (polo)prostoru namísto indikátoru samotného poloprostoru. Speciální volbou vah, především v práci zavedených kuželosečkových vah, dostaneme link mezi lokálním pohledem na data, tzv. jádrovými odhady hustoty a mezi globálním pohledem na data v podobě poloprostorové hloubky. Míru lokalizace určuje tvar váhové funkce. V práci jsou odvozeny vlastnosti zavedených hloubkových funkcí, včetně stejnoměrné silné konzistence. Limitní rozdělení je rovněž diskutováno a také jsou zmíněna další témata (regresní hloubka, funkcionální hloubka), která mají spojitost s hloubkou dat a navrhované hloubkové funkce zde mohou přinést určitá vylepšení. Powered by TCPDF...
Statistical depth functions became well known nonparametric tool of multivariate data analyses. The most known depth functions include the halfspace depth. Although the halfspace depth has many desirable properties, some of its properties may lead to biased and misleading results especially when data are not elliptically symmetric. The thesis introduces 2 new classes of the depth functions. Both classes generalize the halfspace depth. They keep some of its properties and since they more respect the geometric structure of data they usually lead to better results when we deal with non-elliptically symmetric, multimodal or mixed distributions. The idea presented in the thesis is based on replacing the indicator of a halfspace by more general weight function. This provides us with a continuum, especially if conic-section weight functions are used, between a local view of data (e.g. kernel density estimate) and a global view of data as is e.g. provided by the halfspace depth. The rate of localization is determined by the choice of the weight functions and theirs parameters. Properties including the uniform strong consistency of the proposed depth functions are proved in the thesis. Limit distribution is also discussed together with some other data depth related topics (regression depth, functional data depth)...