Multi-Stage Stochastic Programming with CVaR: Modeling, Algorithms and Robustness
Vícestupňové stochastické programování s CVaR: modely, algoritmy a robustnost
dizertační práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/67018Identifikátory
SIS: 97833
Kolekce
- Kvalifikační práce [10691]
Autor
Vedoucí práce
Konzultant práce
Kopa, Miloš
Oponent práce
Morton, David
Kaňková, Vlasta
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Ekonometrie a operační výzkum
Katedra / ústav / klinika
Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Datum obhajoby
27. 2. 2015
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Prospěl/a
Klíčová slova (česky)
Vícestupňové stochastické programování, stochastické duální dynamické programování, simulace podle důležitosti, kontaminace, CVaRKlíčová slova (anglicky)
Multi-stage stochastic programming, stochastic dual dynamic programming, importance sampling, contamination, CVaRVícestupňové stochastické programování s CVaR: modely, algoritmy a robustnost RNDr. Václav Kozmík Abstrakt: Předložená práce formuluje tři vícestupňové modely stochastického programování, které jsou založené na míře rizika CVaR, a popisuje jejich vlastnosti včetně časové konzistence. Pro řešení těchto modelů se používá algoritmus stocha- stického duálního dynamického programování. Při použití vnořené míry rizika s CVaR chybí v současnosti spolehlivý postup na odhad účelové funkce. Náš nový postup, který je založen na technice simulace podle důležitosti, přináší spolehlivé výsledky a umožňuje kontrolu kvality řešení. Postup simulace podle důležitosti je dále zobecněn a lze jej použít pro redukci rozptylu ve všech modelech, které pracují s mírou rizika CVaR. Ke studiu robustnosti využíváme techniku kontami- nace a rozšíříme ji pro úlohy s velkým počtem scénářů, pro které není možné nalézt přesné optimální řešení. Navržené postupy jsou ověřeny na numerických příkladech velkého rozsahu, které jsou založeny na jednoduchém vícestupňovém investičním modelu. Klíčová slova: Vícestupňové stochastické programování, stochastické duální dynamické progra- mování, simulace podle...
Multi-Stage Stochastic Programming with CVaR: Modeling, Algorithms and Robustness RNDr. Václav Kozmík Abstract: We formulate a multi-stage stochastic linear program with three different risk measures based on CVaR and discuss their properties, such as time consistency. The stochastic dual dynamic programming algorithm is described and its draw- backs in the risk-averse setting are demonstrated. We present a new approach to evaluating policies in multi-stage risk-averse programs, which aims to elimi- nate the biggest drawback - lack of a reasonable upper bound estimator. Our approach is based on an importance sampling scheme, which is thoroughly ana- lyzed. A general variance reduction scheme for mean-risk sampling with CVaR is provided. In order to evaluate robustness of the presented models we extend con- tamination technique to the case of large-scale programs, where a precise solution cannot be obtained. Our computational results are based on a simple multi-stage asset allocation model and confirm usefulness of the presented procedures, as well as give additional insights into the behavior of more complex models. Keywords: Multi-stage stochastic programming, stochastic dual dynamic programming, im- portance sampling, contamination, CVaR