Sobolevovská zobrazení a Luzinova N podmínka

Abstract

Nechť f je zobrazení z R^{n} do R^{n}. Řekneme, že f splňuje Luzinovu N podmínku, pokud zobrazuje množiny nulové míry na množiny nulové míry. Platnost Luzinovy podmínky je úzce spjatá s platností věty o substituci. Ví se, že Luzinova podmínka platí pro zobrazení ze Sobolevova prostoru W^{1,p} pro p > n a pro p <= n již platit nemusí. Cílem práce je shrnout známá tvrzení pro W^{1, p} a zkoumat platnost této podmínky pro zobrazení ze Sobolevova prostoru W^{2,p}.

A mapping f from R^{n} to R^{n} is said to satisfy the Luzin condition N if f maps sets of measure zero to sets of measure zero. It is known to be valid for mappings in the Sobolev space W^{1,p} for p > n and for p <= n there are counterexamples. The aim of this thesis is to summarize known results and study the validity of Luzin condition N for mappings in the Sobolev space W^{2,p}.