Sobolevovská zobrazení a Luzinova N podmínka
Sobolev mappings and Luzin condition N
diplomová práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/58876Identifikátory
SIS: 70562
Kolekce
- Kvalifikační práce [10932]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Malý, Jan
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Matematická analýza
Katedra / ústav / klinika
Katedra matematické analýzy
Datum obhajoby
5. 2. 2013
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
Luzinova podmínka, Sobolevův prostor, homeomorfismusKlíčová slova (anglicky)
Luzin's condition, Sobolev space, homeomorphismNechť f je zobrazení z R^{n} do R^{n}. Řekneme, že f splňuje Luzinovu N podmínku, pokud zobrazuje množiny nulové míry na množiny nulové míry. Platnost Luzinovy podmínky je úzce spjatá s platností věty o substituci. Ví se, že Luzinova podmínka platí pro zobrazení ze Sobolevova prostoru W^{1,p} pro p > n a pro p <= n již platit nemusí. Cílem práce je shrnout známá tvrzení pro W^{1, p} a zkoumat platnost této podmínky pro zobrazení ze Sobolevova prostoru W^{2,p}.
A mapping f from R^{n} to R^{n} is said to satisfy the Luzin condition N if f maps sets of measure zero to sets of measure zero. It is known to be valid for mappings in the Sobolev space W^{1,p} for p > n and for p <= n there are counterexamples. The aim of this thesis is to summarize known results and study the validity of Luzin condition N for mappings in the Sobolev space W^{2,p}.