Stanovení skluzových mechanismů pro časově periodické proudění nestlačitelných tekutin v potrubích a rovinných kanálech

Abstract

This thesis investigates unidirectional, fully developed flows of an incompressible Navier-Stokes fluid driven by a pressure gradient. Instead of prescribing standard bound- ary conditions, we assume that the volumetric flow rate is given. We study under which conditions the velocity profile is uniquely determined in this setting. Whenever such a velocity profile can be obtained, we aim to identify which boundary condition the flow satisfies. Building on known results for steady flow, we extend this approach to time- periodic flows. While Navier's slip coefficient can be exactly identified in the steady case, an exact slip coefficient may not exist for periodic flows. Therefore, we propose a method for determining its best approximation. Since volumetric flow rates are often easier to measure experimentally than the behavior of the fluid at the vicinity of the wall, this approach may be useful in practical applications.

Tato práce se zabývá jednosměrným, plně vyvinutým prouděním nestlačitelné Navier- Stokesovy tekutiny, poháněným tlakovým gradientem. Namísto zadání klasických okrajo- vých podmínek předpokládáme, že je dán objemový průtok. Zkoumáme, za jakých pod- mínek je rychlostní profil určen jednoznačně. V případech, kdy lze takový profil najít, se snažíme zjistit, jakou okrajovou podmínku proudění splňuje. Navazujeme na známé vý- sledky pro stacionární proudění a tuto metodu rozšiřujeme na časově periodické proudění. Ve stacionárním případě lze skluzový parametr - přesněji Navierův skluzový koeficient - určit přesně. U periodických proudů obecně nemusí přesný skluzový koeficient existovat, proto odvodíme metodu pro jeho nejlepší možnou aproximaci. Vzhledem k tomu, že bývá často snazší změřit objemový průtok než přesně stanovit okrajové podmínky, by tato metoda mohla mít uplatnění i v praxi.