Show simple item record

H-kompaktifikace topologických prostorů
dc.contributor.advisorVejnar, Benjamin
dc.creatorTížková, Tereza
dc.date.accessioned2022-07-25T14:40:03Z
dc.date.available2022-07-25T14:40:03Z
dc.date.issued2022
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/173922
dc.description.abstractH-compactifications form an important type of compactifications, carrying the ex- tra property that all automorphisms of a given topological space can be continuously extended over such compactifications. Van Douwen proved there are only three H-compactifications of the real line and only one of the rationals. Vejnar proved that there are precisely two H-compactifications of higher dimensional Euclidean spaces. The result we come with in the Chapter 2 is that there is only one H-compactification of the set of all rational sequences, which is precisely the Stone-Čech compactification. For the proof, we use strong zero-dimensionality, strong homogeneity and other properties of the set of all rational sequences and its clopen subsets. In the Chapter 3, we ask an ambitious question about the set of all H-compactifications of the Hilbert space of all square summable real sequences and propose some ways to tackle this problem, e.g. characterizations of the Stone-Čech compactification or tools used to describe H-compactifications of the real space of dimension 2. In the final chapter, we analyze the set of all H-compactifications of a space using a category-theoretic approach and study properties of categories of H-compactifications and functors in such categories. 1en_US
dc.description.abstractH-kompaktifikace tvoří důležitý typ kompaktifikací se speciální vlastností takovou, že všechny automorfismy daného topologického prostoru mohou být na takové kompaktifi- kace spojitě rozšířeny. Van Douwen dokázal, že existují pouze tři H-kompaktifikace prostoru reálných čísel a pouze jedna H-kompaktifikace racionálních. Vejnar dokázal, že existují právě dvě H- kompaktifikace euklidovských prostorů vyšších dimenzí. Výsledek, který přinášíme v kapitole 2, říká, že existuje pouze jediná H-kompaktifikace množiny všech racionálních posloupností, a tou je Stone-Čechova kompaktifikace. Pro důkaz používáme silnou nul-dimenzionalitu, silnou homogenitu a další vlastnosti množiny všech racionálních posloupností a jejích obojetných podmnožin. Ve třetí kapitole si klademe otázku o množině všech H-kompaktifikací Hilbertova prostoru l2 a navrhujeme některé způsoby, jak tento problém řešit, např. charakterizace Stone-Čechovy kompaktifikace nebo nástroje používané k popisu H-kompaktifikací reál- ného prostoru dimenze 2. Nakonec se podíváme na analýzu množiny všech H-kompaktifikací prostoru pomocí kategorie teoretického přístupu a studujeme vlastnosti kategorií H-kompaktifikací a funk- torů v těchto kategoriích. 1cs_CZ
dc.languageEnglishcs_CZ
dc.language.isoen_US
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectKompaktifikace|Tichonovův prostor|H-compactifikace|Homeomorfismus|Teorie kategoriícs_CZ
dc.subjectCompactification|Tychonoff space|H-compactification|Homeomorphism|Category theoryen_US
dc.titleH-compactifications of topological spacesen_US
dc.typediplomová prácecs_CZ
dcterms.created2022
dcterms.dateAccepted2022-06-14
dc.description.departmentDepartment of Mathematical Analysisen_US
dc.description.departmentKatedra matematické analýzycs_CZ
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.identifier.repId139786
dc.title.translatedH-kompaktifikace topologických prostorůcs_CZ
dc.contributor.refereeHušek, Miroslav
thesis.degree.nameMgr.
thesis.degree.levelnavazující magisterskécs_CZ
thesis.degree.disciplineMatematické strukturycs_CZ
thesis.degree.disciplineMathematical structuresen_US
thesis.degree.programMathematicsen_US
thesis.degree.programMatematikacs_CZ
uk.thesis.typediplomová prácecs_CZ
uk.taxonomy.organization-csMatematicko-fyzikální fakulta::Katedra matematické analýzycs_CZ
uk.taxonomy.organization-enFaculty of Mathematics and Physics::Department of Mathematical Analysisen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csMatematické strukturycs_CZ
uk.degree-discipline.enMathematical structuresen_US
uk.degree-program.csMatematikacs_CZ
uk.degree-program.enMathematicsen_US
thesis.grade.csNeprospěl/acs_CZ
thesis.grade.enFailen_US
uk.abstract.csH-kompaktifikace tvoří důležitý typ kompaktifikací se speciální vlastností takovou, že všechny automorfismy daného topologického prostoru mohou být na takové kompaktifi- kace spojitě rozšířeny. Van Douwen dokázal, že existují pouze tři H-kompaktifikace prostoru reálných čísel a pouze jedna H-kompaktifikace racionálních. Vejnar dokázal, že existují právě dvě H- kompaktifikace euklidovských prostorů vyšších dimenzí. Výsledek, který přinášíme v kapitole 2, říká, že existuje pouze jediná H-kompaktifikace množiny všech racionálních posloupností, a tou je Stone-Čechova kompaktifikace. Pro důkaz používáme silnou nul-dimenzionalitu, silnou homogenitu a další vlastnosti množiny všech racionálních posloupností a jejích obojetných podmnožin. Ve třetí kapitole si klademe otázku o množině všech H-kompaktifikací Hilbertova prostoru l2 a navrhujeme některé způsoby, jak tento problém řešit, např. charakterizace Stone-Čechovy kompaktifikace nebo nástroje používané k popisu H-kompaktifikací reál- ného prostoru dimenze 2. Nakonec se podíváme na analýzu množiny všech H-kompaktifikací prostoru pomocí kategorie teoretického přístupu a studujeme vlastnosti kategorií H-kompaktifikací a funk- torů v těchto kategoriích. 1cs_CZ
uk.abstract.enH-compactifications form an important type of compactifications, carrying the ex- tra property that all automorphisms of a given topological space can be continuously extended over such compactifications. Van Douwen proved there are only three H-compactifications of the real line and only one of the rationals. Vejnar proved that there are precisely two H-compactifications of higher dimensional Euclidean spaces. The result we come with in the Chapter 2 is that there is only one H-compactification of the set of all rational sequences, which is precisely the Stone-Čech compactification. For the proof, we use strong zero-dimensionality, strong homogeneity and other properties of the set of all rational sequences and its clopen subsets. In the Chapter 3, we ask an ambitious question about the set of all H-compactifications of the Hilbert space of all square summable real sequences and propose some ways to tackle this problem, e.g. characterizations of the Stone-Čech compactification or tools used to describe H-compactifications of the real space of dimension 2. In the final chapter, we analyze the set of all H-compactifications of a space using a category-theoretic approach and study properties of categories of H-compactifications and functors in such categories. 1en_US
uk.file-availabilityV
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra matematické analýzycs_CZ
thesis.grade.code4
uk.publication-placePrahacs_CZ
uk.thesis.defenceStatusN


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV