Základní vlastnosti p-Banachových prostorů

Abstract

In this thesis we recall the notion of a quasi-norm and a p-norm. We mention the Aoki-Rolewicz theorem which connects these two notions. We deal with generalizations of selected results from Banach spaces to p-Banach spaces for 0 < p ≤ 1. We study the class of Lp(µ) spaces. Namely, we explore their basic properties, their dual spaces and nonlinear structure. 1

V práci připomeneme pojem kvazi-normy a p-normy. Uvedeme Aokiho-Rolewiczovu větu, která tyto dva pojmy dává do kontextu. Zobecníme vybrané výsledky z Banachových prostorů do p-Banachových prostorů pro 0 < p ≤ 1. Studujeme Lp(µ) prostory. Konkrétně se podíváme na jejich základní vlastnosti, duální prostory a nelineární strukturu. 1