Realization of refinement monoids

Abstract

V této diplomové práci jsou ukázány výsledky ohledně realizace zjemňujících monoidů pomocí Grothendieckových monoidů von Neumannovsky regulárního okruhu. Nejdůleži- tější výsledek práce, který byl nedávno publikovaný P. Arou, J. Bosou a E. Pardem, říká, že každý konečně generovaný kónický zjemňující monoid je realizovatelný. Pro takový monoid je možné vytvořit von Neumannovsky regulární algebru takovou, že monoid je realizovatelný pomocí této algebry. Při konstrukci využijeme adaptabilní separované grafy a jejich vtah se zjemňujícícmi monoidy. 1

In this thesis are shown some results of realization of refinement monoid by Grothendieck monoids of von Neumann regular ring. The most important result of this thesis, recently published by P. Ara, J. Bosa and E. Pardo, claims that every finitely generated conical refinement monoid is realizable. We construct for each such monoid a von Neumann regular algebra such that monoid is realizable by this algebra. For this construction we use adaptable separated graphs and their relation to refinement monoids. 1