Lineární teorie diferenciálních rovnic se zpožděním

Abstract

Tato práce se zabývá studiem zpožděných diferenciálních funkcionálních rovnic. Z Banachovy věty o pevném bodě plyne existence jednoznačného řešení, ale už žádná infor- mace o tom, jak vypadá. V práci se zaměřujeme právě na toto vyjádření, kterého docílíme pomocí aplikace Laplaceovy transformace na obě strany rovnice. Tedy řešíme modifiko- vaný problém, na jehož řešení následně aplikujeme inverzní Laplaceovu transformaci k vyjádření řešení původního problému. Na konci práce ještě formulujeme a dokazujeme nejlepší exponenciální odhad řešení. 1

It the thesis, we study retarded functional differential equations. As a result of the Banach fixed point theorem, it is easy to show that there exists a unique solution to such problems. Alas, this theorem gives us no information on the form of the solution. Therefore, we are particularly interested in expressing it. We achieve that by applying Laplace transform to both sides of the equation, we get a solution to this modified problem and subsequently claim that we can apply the inverse Laplace transform to express the solution of the former problem. At the end of the thesis, we formulate and prove the exponential estimate of the solution. 1