Numerical methods for vortex dynamics
Numerické metody pro modelování dynamiky vírů
diplomová práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/121381Identifikátory
SIS: 212921
Kolekce
- Kvalifikační práce [10690]
Autor
Vedoucí práce
Konzultant práce
La Mantia, Marco
Oponent práce
Šístek, Jakub
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Matematické a počítačové modelování ve fyzice
Katedra / ústav / klinika
Matematický ústav UK
Datum obhajoby
17. 9. 2020
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
Nestlačitelný Navier-Stokes, Metoda Konečných Prvků, Projekční metody, Předpodmínění, ALE, Fiktivní HraniceKlíčová slova (anglicky)
Incompressible Navier-Stokes, Finite Element Method, Projection Method, Preconditioning, ALE, Fictitious BoundaryPráce popisuje dva aspekty řešení nestlačitelných Navier-Stokesových rovnic. Algebraické rovnice pocházející z diskretizace (pomocí konečných prvků) Navier-Stokesových rovnic jsou úlohy sedlového bodu, a díky tomu je jejich předpodmínění vysoce komplexní problém. V práci jsou prozkoumány dva typy předpodmínění, a to Pressure Convection Diffusion Reaction a Least Squares Commutator předpodmínění. Řešení problémů proudění v časově proměnných oblastech vyžaduje použití speciálních numerických metod, jako např. metoda fiktivní hranice, nebo Arbitrary Lagrangian Eulerian formulace Navier-Stokesových rovnic, které jsou použity v této práci. Problémy zkoumané v této práci jsou simulace experimentů provedených v tekutém Heliu při nízkých teplotách. Tyto simulace mohou být použity k zavedení vztahu mezi vířivostí a novou veličinou pseudovířivostí.
Two aspects of solving the incompressible Navier-Stokes equations are described in the thesis. The preconditioning of the algebraic systems arising from the Finite Element Method discretization of the Navier-Stokes equations is complex due to the saddle point structure of the resulting algebraic problems. The Pressure Convection Diffusion Reaction and the Least Squares Commutator preconditioners constitute two possible choices studied in the thesis. Solving the flow problems in time-dependent domains requires special numerical methods, such as the Fictitious Boundary method and the Arbitrary Lagrangian Eulerian formulation of Navier-Stokes equations which are used in the thesis. The problems examined in the thesis are simulations of experiments conducted in liquid Helium at low temperatures. These simulations can be used to establish a relationship between vorticity and new quantity pseudovorticity in an experiment-like setting.