Důkazy bezpečností hashovacích funkcí

Abstract

Tato práce se zaměřuje na důkaz redukce přibližného SBP na SIS. Důkaz provedl již Miklós Ajtai v roce 1996 ve své přelomové práci, avšak jeho důkaz je místy často nejasný a některé kroky nejsou dostatečně rozepsány. Redukce je typu nejhorší případ převeden na průměrný případ. Před zmíněnou prací Ajtaie nebyla známa žádná redukce takového typu. Proto nám přijde vhodné se k důkazu vrátit a rozepsat všechny jeho kroky do většího detailu. Dále je v práci shrnuta složitost základních problémů na mřížkách. Na základě těchto složitostí a dokázané redukce je možné definovat hashovací funkce odolné vůči kolizím. Na takové funkce se tato práce také zběžně zaměřuje. 1

This thesis focuses on proof of reduction from approximate SBP to SIS. The proof was already accomplished by Mikl'os Ajtai in 1996 in his groun- dbreaking work, however his proof lacks level of detail. The reduction is worst-case to average-case and no reduction of this type was known prior to the Ajtai's one. That is the reason why we found appropriate to return to the proof and provide it in more detailed form. Furthermore, the complexity of basic lattice problems is summarized. Based on these complexities and proven reduction, it is possible to define collision-resistant hash functions. This work is also briefly focused on such functions. 1