dc.contributor.advisor | Krump, Lukáš | |
dc.creator | Zamboj, Michal | |
dc.date.accessioned | 2019-01-10T11:03:09Z | |
dc.date.available | 2019-01-10T11:03:09Z | |
dc.date.issued | 2018 | |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/20.500.11956/104445 | |
dc.description.abstract | V předložené práci podáváme syntetický pohled ke konstrukci, metodám a vy- braným výsledkům projektivní geometrie. Jsou okomentovány základní historické nedostatky originálního důkazu Chaslesovy věty pro nerozvinutelné přímkové plochy a von Staudtova formalizace projektivní geometrie. Příslušný teoretický podklad je rozpracován ve vizuálních demonstracích s důrazem na vztahy mezi klasickým syntetickým, axiomatickým a analytickým pojetím. Syntetické metody projektivní geometrie a smíšení syntetických a analytických metod je prezen- továno na příkladech zahrňujících několik alternativních důkazů a zobecnění známých vět. Detailně je podána metoda čtyřrozměrného zobrazování. Základní konstrukce obrazů bodů, přímek, rovin a 3-prostorů jsou následovány modely nadtěles, jejích řezů a stínů. Chaslesova věta je se syntetickými vizualizacemi dokázána pro zborcené kvadriky, a následně generalizována a dokázána čistě projektivně pro algebraické plochy. Syntetická klasifikace regulárních kvadrik je odvozena z deskriptivně geometrické konstrukce řezů čtyřrozměrných kuželů a analyticky ověřena v projektivním rozšíření reálného prostoru. Důležitou součástí práce je přiložena online kniha... | cs_CZ |
dc.description.abstract | A synthetic approach to the construction of projective geometry, its methods and selected results are given in the proposed thesis. The main historical drawbacks of the original proof of Chasles's theorem for non-developable ruled surfaces and von Staudt's formalization of projective geometry are commented. The corre- sponding theoretical background is elaborated on visual demonstrations with the accent to interrelations of classical synthetic, axiomatic and analytic points of view. Synthetic methods of projective geometry and their mixture with analytic methods are described on examples including numerous alternative proofs and generalizations of some theorems. A method of four-dimensional visualization is introduced in details. Elementary constructions of images of points, lines, planes and 3-spaces are followed by models of polychora, their sections and shadows. Chasles's theorem is proven for non-developable ruled quadrics on synthetic vi- sualizations, then generalized and proven within the pure projective framework for algebraic surfaces. The synthetic classification of regular quadrics is derived from descriptive geometry constructions of sections of four-dimensional cones and analytically verified in the projective extension of the real space. An integral part of the thesis is a... | en_US |
dc.language | English | cs_CZ |
dc.language.iso | en_US | |
dc.publisher | Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta | cs_CZ |
dc.subject | synthetic geometry | en_US |
dc.subject | projective geometry | en_US |
dc.subject | multidimensional geometry | en_US |
dc.subject | descriptive geometry | en_US |
dc.subject | algebraic geometry | en_US |
dc.subject | syntetická geometrie | cs_CZ |
dc.subject | projektivní geometrie | cs_CZ |
dc.subject | vícerozměrná geometrie | cs_CZ |
dc.subject | deskriptivní geometrie | cs_CZ |
dc.subject | algebraická geometrie | cs_CZ |
dc.title | Synthetic projective geometry | en_US |
dc.type | dizertační práce | cs_CZ |
dcterms.created | 2018 | |
dcterms.dateAccepted | 2018-11-19 | |
dc.description.department | Matematický ústav UK | cs_CZ |
dc.description.department | Mathematical Institute of Charles University | en_US |
dc.description.faculty | Faculty of Mathematics and Physics | en_US |
dc.description.faculty | Matematicko-fyzikální fakulta | cs_CZ |
dc.identifier.repId | 157700 | |
dc.title.translated | Syntetická projektivní geometrie | cs_CZ |
dc.contributor.referee | Janyška, Josef | |
dc.contributor.referee | Velichová, Daniela | |
thesis.degree.name | Ph.D. | |
thesis.degree.level | doktorské | cs_CZ |
thesis.degree.discipline | General Questions of Mathematics and Information Science | en_US |
thesis.degree.discipline | Obecné otázky matematiky a informatiky | cs_CZ |
thesis.degree.program | Matematika | cs_CZ |
thesis.degree.program | Mathematics | en_US |
uk.thesis.type | dizertační práce | cs_CZ |
uk.taxonomy.organization-cs | Matematicko-fyzikální fakulta::Matematický ústav UK | cs_CZ |
uk.taxonomy.organization-en | Faculty of Mathematics and Physics::Mathematical Institute of Charles University | en_US |
uk.faculty-name.cs | Matematicko-fyzikální fakulta | cs_CZ |
uk.faculty-name.en | Faculty of Mathematics and Physics | en_US |
uk.faculty-abbr.cs | MFF | cs_CZ |
uk.degree-discipline.cs | Obecné otázky matematiky a informatiky | cs_CZ |
uk.degree-discipline.en | General Questions of Mathematics and Information Science | en_US |
uk.degree-program.cs | Matematika | cs_CZ |
uk.degree-program.en | Mathematics | en_US |
thesis.grade.cs | Prospěl/a | cs_CZ |
thesis.grade.en | Pass | en_US |
uk.abstract.cs | V předložené práci podáváme syntetický pohled ke konstrukci, metodám a vy- braným výsledkům projektivní geometrie. Jsou okomentovány základní historické nedostatky originálního důkazu Chaslesovy věty pro nerozvinutelné přímkové plochy a von Staudtova formalizace projektivní geometrie. Příslušný teoretický podklad je rozpracován ve vizuálních demonstracích s důrazem na vztahy mezi klasickým syntetickým, axiomatickým a analytickým pojetím. Syntetické metody projektivní geometrie a smíšení syntetických a analytických metod je prezen- továno na příkladech zahrňujících několik alternativních důkazů a zobecnění známých vět. Detailně je podána metoda čtyřrozměrného zobrazování. Základní konstrukce obrazů bodů, přímek, rovin a 3-prostorů jsou následovány modely nadtěles, jejích řezů a stínů. Chaslesova věta je se syntetickými vizualizacemi dokázána pro zborcené kvadriky, a následně generalizována a dokázána čistě projektivně pro algebraické plochy. Syntetická klasifikace regulárních kvadrik je odvozena z deskriptivně geometrické konstrukce řezů čtyřrozměrných kuželů a analyticky ověřena v projektivním rozšíření reálného prostoru. Důležitou součástí práce je přiložena online kniha... | cs_CZ |
uk.abstract.en | A synthetic approach to the construction of projective geometry, its methods and selected results are given in the proposed thesis. The main historical drawbacks of the original proof of Chasles's theorem for non-developable ruled surfaces and von Staudt's formalization of projective geometry are commented. The corre- sponding theoretical background is elaborated on visual demonstrations with the accent to interrelations of classical synthetic, axiomatic and analytic points of view. Synthetic methods of projective geometry and their mixture with analytic methods are described on examples including numerous alternative proofs and generalizations of some theorems. A method of four-dimensional visualization is introduced in details. Elementary constructions of images of points, lines, planes and 3-spaces are followed by models of polychora, their sections and shadows. Chasles's theorem is proven for non-developable ruled quadrics on synthetic vi- sualizations, then generalized and proven within the pure projective framework for algebraic surfaces. The synthetic classification of regular quadrics is derived from descriptive geometry constructions of sections of four-dimensional cones and analytically verified in the projective extension of the real space. An integral part of the thesis is a... | en_US |
uk.file-availability | V | |
uk.publication.place | Praha | cs_CZ |
uk.grantor | Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Matematický ústav UK | cs_CZ |
thesis.grade.code | P | |