Show simple item record

Syntetická projektivní geometrie
dc.contributor.advisorKrump, Lukáš
dc.creatorZamboj, Michal
dc.date.accessioned2019-01-10T11:03:09Z
dc.date.available2019-01-10T11:03:09Z
dc.date.issued2018
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/104445
dc.description.abstractV předložené práci podáváme syntetický pohled ke konstrukci, metodám a vy- braným výsledkům projektivní geometrie. Jsou okomentovány základní historické nedostatky originálního důkazu Chaslesovy věty pro nerozvinutelné přímkové plochy a von Staudtova formalizace projektivní geometrie. Příslušný teoretický podklad je rozpracován ve vizuálních demonstracích s důrazem na vztahy mezi klasickým syntetickým, axiomatickým a analytickým pojetím. Syntetické metody projektivní geometrie a smíšení syntetických a analytických metod je prezen- továno na příkladech zahrňujících několik alternativních důkazů a zobecnění známých vět. Detailně je podána metoda čtyřrozměrného zobrazování. Základní konstrukce obrazů bodů, přímek, rovin a 3-prostorů jsou následovány modely nadtěles, jejích řezů a stínů. Chaslesova věta je se syntetickými vizualizacemi dokázána pro zborcené kvadriky, a následně generalizována a dokázána čistě projektivně pro algebraické plochy. Syntetická klasifikace regulárních kvadrik je odvozena z deskriptivně geometrické konstrukce řezů čtyřrozměrných kuželů a analyticky ověřena v projektivním rozšíření reálného prostoru. Důležitou součástí práce je přiložena online kniha...cs_CZ
dc.description.abstractA synthetic approach to the construction of projective geometry, its methods and selected results are given in the proposed thesis. The main historical drawbacks of the original proof of Chasles's theorem for non-developable ruled surfaces and von Staudt's formalization of projective geometry are commented. The corre- sponding theoretical background is elaborated on visual demonstrations with the accent to interrelations of classical synthetic, axiomatic and analytic points of view. Synthetic methods of projective geometry and their mixture with analytic methods are described on examples including numerous alternative proofs and generalizations of some theorems. A method of four-dimensional visualization is introduced in details. Elementary constructions of images of points, lines, planes and 3-spaces are followed by models of polychora, their sections and shadows. Chasles's theorem is proven for non-developable ruled quadrics on synthetic vi- sualizations, then generalized and proven within the pure projective framework for algebraic surfaces. The synthetic classification of regular quadrics is derived from descriptive geometry constructions of sections of four-dimensional cones and analytically verified in the projective extension of the real space. An integral part of the thesis is a...en_US
dc.languageEnglishcs_CZ
dc.language.isoen_US
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectsynthetic geometryen_US
dc.subjectprojective geometryen_US
dc.subjectmultidimensional geometryen_US
dc.subjectdescriptive geometryen_US
dc.subjectalgebraic geometryen_US
dc.subjectsyntetická geometriecs_CZ
dc.subjectprojektivní geometriecs_CZ
dc.subjectvícerozměrná geometriecs_CZ
dc.subjectdeskriptivní geometriecs_CZ
dc.subjectalgebraická geometriecs_CZ
dc.titleSynthetic projective geometryen_US
dc.typedizertační prácecs_CZ
dcterms.created2018
dcterms.dateAccepted2018-11-19
dc.description.departmentMatematický ústav UKcs_CZ
dc.description.departmentMathematical Institute of Charles Universityen_US
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.identifier.repId157700
dc.title.translatedSyntetická projektivní geometriecs_CZ
dc.contributor.refereeJanyška, Josef
dc.contributor.refereeVelichová, Daniela
thesis.degree.namePh.D.
thesis.degree.leveldoktorskécs_CZ
thesis.degree.disciplineGeneral Questions of Mathematics and Information Scienceen_US
thesis.degree.disciplineObecné otázky matematiky a informatikycs_CZ
thesis.degree.programMatematikacs_CZ
thesis.degree.programMathematicsen_US
uk.thesis.typedizertační prácecs_CZ
uk.taxonomy.organization-csMatematicko-fyzikální fakulta::Matematický ústav UKcs_CZ
uk.taxonomy.organization-enFaculty of Mathematics and Physics::Mathematical Institute of Charles Universityen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csObecné otázky matematiky a informatikycs_CZ
uk.degree-discipline.enGeneral Questions of Mathematics and Information Scienceen_US
uk.degree-program.csMatematikacs_CZ
uk.degree-program.enMathematicsen_US
thesis.grade.csProspěl/acs_CZ
thesis.grade.enPassen_US
uk.abstract.csV předložené práci podáváme syntetický pohled ke konstrukci, metodám a vy- braným výsledkům projektivní geometrie. Jsou okomentovány základní historické nedostatky originálního důkazu Chaslesovy věty pro nerozvinutelné přímkové plochy a von Staudtova formalizace projektivní geometrie. Příslušný teoretický podklad je rozpracován ve vizuálních demonstracích s důrazem na vztahy mezi klasickým syntetickým, axiomatickým a analytickým pojetím. Syntetické metody projektivní geometrie a smíšení syntetických a analytických metod je prezen- továno na příkladech zahrňujících několik alternativních důkazů a zobecnění známých vět. Detailně je podána metoda čtyřrozměrného zobrazování. Základní konstrukce obrazů bodů, přímek, rovin a 3-prostorů jsou následovány modely nadtěles, jejích řezů a stínů. Chaslesova věta je se syntetickými vizualizacemi dokázána pro zborcené kvadriky, a následně generalizována a dokázána čistě projektivně pro algebraické plochy. Syntetická klasifikace regulárních kvadrik je odvozena z deskriptivně geometrické konstrukce řezů čtyřrozměrných kuželů a analyticky ověřena v projektivním rozšíření reálného prostoru. Důležitou součástí práce je přiložena online kniha...cs_CZ
uk.abstract.enA synthetic approach to the construction of projective geometry, its methods and selected results are given in the proposed thesis. The main historical drawbacks of the original proof of Chasles's theorem for non-developable ruled surfaces and von Staudt's formalization of projective geometry are commented. The corre- sponding theoretical background is elaborated on visual demonstrations with the accent to interrelations of classical synthetic, axiomatic and analytic points of view. Synthetic methods of projective geometry and their mixture with analytic methods are described on examples including numerous alternative proofs and generalizations of some theorems. A method of four-dimensional visualization is introduced in details. Elementary constructions of images of points, lines, planes and 3-spaces are followed by models of polychora, their sections and shadows. Chasles's theorem is proven for non-developable ruled quadrics on synthetic vi- sualizations, then generalized and proven within the pure projective framework for algebraic surfaces. The synthetic classification of regular quadrics is derived from descriptive geometry constructions of sections of four-dimensional cones and analytically verified in the projective extension of the real space. An integral part of the thesis is a...en_US
uk.file-availabilityV
uk.publication.placePrahacs_CZ
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Matematický ústav UKcs_CZ
thesis.grade.codeP


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV