Multivariate stochastic dominance and its application in portfolio optimization problems

Abstract

Název: Mnohorozměrná stochastická dominance a její aplikace v úlohách hledání optimálního portfolia Autor: Barbora Petrová Department: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Školitel: doc. RNDr. Ing. Miloš Kopa, Ph.D., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Předložená práce se věnuje problematice mnohorozměrné stochastické dominance, která je jedním z nástrojů umožňujících uspořádání mezi náhodnými vektory. Hlavní důraz je kladen na její využití ve formulacích dynamických úloh hledání optimálního portfolia. Práce se zaměřuje na různé typy mnohorozměrné stochastické dominance, výhradně však dominance prvního řádu, a formuluje jejich generátory ve smyslu tříd von Neumann-Morgensternových užitkových funkcí. Prvním typem je tzv. silná mnohorozměrná stochastická dominance, která je generovaná všemi neklesajícími mnohorozměrnými užitkovými funkcemi. Druhý typ dominance, slabou mnohorozměrnou stochastickou dominance, lze definovat pomocí vztahů mezi funkcemi přežití zkoumaných náhodných vektorů. Třetí typ dominance, lineární mnohorozměrná stochastická dominance prvního řádu, využívá poznatků jednorozměrné stochastické dominance prvního řádu, pomocí nichž porovnává lineární kombinace složek zkoumaných náhodných vektorů. V práci jsou popsány základní charakteristiky těchto typů...

Title: Multivariate stochastic dominance and its application in portfolio optimization Problems Author: Barbora Petrová Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: doc. RNDr. Ing. Miloš Kopa, Ph.D., Department of Probability and Mathematical Statistics Abstract: This thesis discusses the concept of multivariate stochastic dominance, which serves as a tool for ordering random vectors, and its possible usage in dynamic portfolio optimization problems. We strictly focus on different types of the first-order multivariate stochastic dominance for which we describe their generators in the sense of von Neumann-Morgenstern utility functions. The first one, called strong multivariate stochastic dominance, is generated by all nondecreasing multivariate utility functions. The second one, called weak multivariate stochastic dominance, is defined by relation between survival functions, and the last one, called the first-order linear multivariate stochastic dominance, applies the first-order univariate stochastic dominance notion to linear combinations of marginals. We focus on the main characteristics of these types of stochastic dominance, their relationships as well as their relation to the cumulative and marginal distribution functions of considered random vectors. Formulated...