Nové trendy v stochastickom programovaní

Abstract

Se stochastickými úlohami se v běžném životě potkáváme v situacích, kdy potřebujeme udělat rozhodnutí na základě neznámého vývoje událostí. V této diplomové práci seznámíme čitatele s přístupy, které se využívají ve stochastických úlohách. V první kapitole zadefinujeme stochastickou úlohu a představíme základní znění úloh, se kterými se můžeme potkat v lite- ratuře. V druhé kapitole popíšeme úlohy, které jsou nelineárně závislé na pravděpodobnostní míře. Taktéž se budeme zabývat metodami v determi- nistických a nedeterministických vícekriteriálních úlohách. V třetí kapitole popíšeme koncept stochastické dominance a budeme se věnovat metodám, které se využívají v úlohách s vícerozměrnou stochastickou dominancí. Ve čtvrté kapitole zužitkujeme znalosti z druhé a třetí kapitoly a pokusíme se vyřešit úlohu optimalizace portfolia na reálných datech pomocí rozličných přístupů. 1

Stochastic methods are present in our daily lives, especially when we need to make a decision based on uncertain events. In this thesis, we present basic approaches used in stochastic tasks. In the first chapter, we define the stochastic problem and introduce basic methods and tasks which are present in the literature. In the second chapter, we present various problems which are non-linearly dependent on the probability measure. Moreover, we introduce deterministic and non-deterministic multicriteria tasks. In the third chapter, we give an insight on the concept of stochastic dominance and we describe the methods that are used in tasks with multidimensional stochastic dominance. In the fourth chapter, we capitalize on the knowledge from chapters two and three and we try to solve the role of portfolio optimization on real data using different approaches. 1