Lojasiewiczova nerovnost pro různé třídy funkcí

Abstract

Bachelor thesis pursue the Łojasiewicz inequality. The Łojasiewicz inequality is proved here for generalized Morse-Bott functions and for functions with simple normal crossings. Further on, we study optimality of the Łojasiewicz exponent for those functions. In the last chapter, there are possible applications of the Łojasiewicz inequality to certain gradient-like differential equation stated and proved, such as the theorem on convergence of its solution. There is also shown how one can use the Łojasiewicz exponent to estimate the rate of the convergence. 1

Bakalářská práce se zabývá Łojasiewiczovou nerovností. Je zde dokázána Ło- jasiewiczova nerovnost pro zobecněné Morseovy-Bottovy funkce a pro funkce s jednoduchým křížením. Dále studujeme otázku optimality Łojasiewiczova expo- nentu pro tyto funkce. V poslední kapitole jsou s důkazem uvedena využití Ło- jasiewiczovy nerovnosti na určitou gradientovou diferenciální rovnici, například věta o konvergenci řešení této rovnice. Je zde také ukázáno, jak se dá využít Łojasiewiczův exponent k odhadu rychlosti této konvergence. 1