Pokrývání kružnice náhodnými oblouky
Covering the circle by random arcs
bachelor thesis (DEFENDED)

View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/90627Identifiers
Study Information System: 181607
Collections
- Kvalifikační práce [9699]
Author
Advisor
Referee
Dvořák, Jiří
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Mathematics
Department
Department of Probability and Mathematical Statistics
Date of defense
8. 9. 2017
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Very good
Keywords (Czech)
geometrická pravděpodobnost, pokrývání kružnice oblouky, momenty náhodné veličinyKeywords (English)
geometric probability, covering a circle with arcs, moments of a random variableV této práci řešíme úlohu geometrické pravděpodobnosti pokrývání kružnice náhodnými oblouky. Náhodně umisťujeme oblouky pevně dané délky na kružnici jednotkové délky. Nejprve je nalezena prav- děpodobnost pokrytí celé kružnice konečným počtem oblouků stejné délky a jsou ukázány některé její konkrétní hodnoty. Dále zkoumáme náhodnou veličinu popisující velikost pokryté části kružnice a oče- kávaný počet oblouků potřebných k úplnému pokrytí kružnice při postupném pokrývání. Nakonec je vyřešena obdobná úloha pro pokrývání kružnice spočetně mnoha oblouky různých délek. 1
In this thesis we consider the geometric probability problem of covering a circle with random arcs. We randomly place arcs of a fixed length on a circle of unit circumference. First we find the probability of covering the entire circle with a finite number of arcs of the same length and show some of its numerical values. Next we study the random variable describing the size of the covered part of the circle and the expected number of arcs needed to fully cover the circle if we place the arcs sequentially. Finally, we solve a similar problem of covering the circle by a countably infinite number of arcs of different lengths. 1