Analýza algoritmu SQUFOF

Abstract

Tato práce se zabývá sesbíráním faktů a vypracováním celistvé analýzy al- goritmu SQUFOF. Po krátkém historickém úvodu popisuje, jak spolu souvisí binární kvadratické formy reprezentující číslo N, rozvoj čísla √ N řetězovými zlomky, ideály v okruhu Z( √ N) a svazy v Q( √ N). Tato práce dále nabízí nástroje, jak mezi těmito strukturami plynule přecházet a nakonec s jejich pomocí ukazuje, jak algoritmus SQUFOF funguje. 1

This thesis deals with collecting facts and making the complete analysis of SQUFOF algorithm. In the beginning you can find a short hystorical re- view and then it continues with desribing how the binary quadratic forms, which represents the number N, continued fractions of √ N, ideals in the ring Z( √ N) and lattices in Q( √ N) are related. This thesis offers the tools usable to switch between these structures and finally it uses these tools to show, how the algorithm SQUFOF works. 1