Symplectic spin geometry
Symplektická spin geometrie
dizertační práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/79319Identifikátory
SIS: 113721
Kolekce
- Kvalifikační práce [10957]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Eelbode, David
Souček, Vladimír
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Geometrie a topologie, globální analýza a obecné struktury
Katedra / ústav / klinika
Matematický ústav UK
Datum obhajoby
2. 6. 2016
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Prospěl/a
Klíčová slova (česky)
symplektická spin geometrie, symplektický Diracův operátor, Symplektický twistorový operátor, Symplektická Cliffordova analýzaKlíčová slova (anglicky)
Symplectic spin geometry, Symplectic Dirac operator, Symplectic twistor operator, Symplectic Clifford analysisSymplektický Diracův operátor a symplecktický twistorový operátor jsou symplektickými analogiemi Diracova a twistorového operátoru v spin-Rie- mannově geometrii. V práci je věnována pozornost základním aspektum těchto dvou operátorů. Konkrétně, detailně studujeme jádro symplektického twistorového operátoru na symplektickém vektorovém prostoru dimenze 2n. Ukazuje se, že prostor řešení je symplektickou analogií klasického orto- gonálního případu. Dále, na příkladu 2n-dimenzionálního toru ukážeme zá- vislost prostoru řešení symplektického Diracova a twistorového operátoru na výběru metaplektické struktury. Navíc zkonstruujeme symplektická zo- becnění klasické theta funkce pro symplektický Diracův operátor. V práci se zabýváme symplektickou Cliffordovou analýzou pro symplektický Diracův operátor, s důrazem na reálný symplektický prostor dimenze 2. Studujeme symetrie prvního řádu symplektického Diracova operátoru, symplektickou analogii Fisherova produktu, a sestrojíme báze symplektických monogenik v reálné dimenzi 2 resp. jejich rozšíření na symplektické prostory vyšší di- menze. 1
The symplectic Dirac and the symplectic twistor operators are sym- plectic analogues of classical Dirac and twistor operators appearing in spin- Riemannian geometry. Our work concerns basic aspects of these two ope- rators. Namely, we determine the solution space of the symplectic twistor operator on the symplectic vector space of dimension 2n. It turns out that the solution space is a symplectic counterpart of the orthogonal situation. Moreover, we demonstrate on the example of 2n-dimensional tori the effect of dependence of the solution spaces of the symplectic Dirac and the symplectic twistor operators on the choice of the metaplectic structure. We construct a symplectic generalization of classical theta functions for the symplectic Dirac operator as well. We study several basic aspects of the symplectic version of Clifford analysis associated to the symplectic Dirac operator. Focusing mostly on the symplectic vector space of the real dimension 2, this amounts to the study of first order symmetry operators of the symplectic Dirac ope- rator, symplectic Clifford-Fourier transform and the reproducing kernel for the symplectic Fischer product including the construction of bases for the symplectic monogenics of the symplectic Dirac operator in real dimension 2 and their extension to symplectic spaces...
Citace dokumentu
Metadata
Zobrazit celý záznamSouvisející záznamy
Zobrazují se záznamy příbuzné na základě názvu, autora a předmětu.
-
Geometric integrators
Výsledek obhajoby: OBHÁJENOMladá, Kateřina (Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, 2021)Datum obhajoby: 8. 7. 2021Tato práce v krátkosti uvede Hamiltonovský formalismus a symplektickou geometrii. Hamiltonvská teorie je aplikována na tři systémy - matematické kyvadlo, částici v cen- trálním potenciálním poli a rotaci tuhého tělesa. ... -
Symplectic Dirac operators on Gr2(C4)
Výsledek obhajoby: OBHÁJENOHudeček, Štěpán (Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, 2022)Datum obhajoby: 14. 6. 2022In this thesis we are presenting a construction of the symplectic Dirac operators as done by Katharina Habermann in 1995. We emphasize the differences with the classical Dirac operators. We are then computing the associated ... -
Twistorový operátor v symplektické spinorové geometrii
Výsledek obhajoby: OBHÁJENODostálová, Marie (Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, 2011)Datum obhajoby: 15. 9. 2011Tématem práce je symplektická spinorová geometrie, jejíž výzkum zapo- čali D. Shale, B. Kostant a K. Habermannová v tomto výzkumu pokračovala. V práci se zabýváme především jedním z takzvaných symplektických twis- torových ...