Symplectic Dirac operators on Gr2(C4)

Abstract

In this thesis we are presenting a construction of the symplectic Dirac operators as done by Katharina Habermann in 1995. We emphasize the differences with the classical Dirac operators. We are then computing the associated second order operator to the symplectic Dirac operators on the Kähler symmetric space Gr2(C4 ). We have also managed to find a way of inductive computing of its spectrum and we are presenting explicitly a part of the spectrum. 1

V této práci prezentujeme konstrukci symplektických Diracových operátorů tak, jak byly původně zavedeny Katharinou Habermannovou v roce 1995. Klademe přitom důraz na srovnání s klasickými Diracovými operátory. Rovněž spočítáme operátor druhého řádu asociovaný k symplektickým Diracovým operá- torům na Kählerovském symetrickém prostoru Gr2(C4 ). Dokázali jsme najít induktivní procedůru na počítání bodového spektra a část tohoto spektra explicitně spočítáme. 1