Spojité procesy s kvadratickou variací

Abstract

Práce se zabývá vlastnostmi spojitých náhodných procesů s kompaktní indexovou množinou, které mají konečnou kvadratickou variaci. Je zavedený stochastický integrál v Riemannově smyslu a postupně popisovaná teorie k odvození Itôovy formule, přičemž pojmy stochastického integrálu a kvadratické variace jsou zavedené s využitím konvergence v pravděpodobnosti spojitých procesů. Aplikační úloha se zaměřuje na obchodování obchodníka investujícího do akcií. Pomocí Itôovy formule se dokáže, že Black- Scholesův a Bachelierův model modelují spravedlivou cenu evropské call vanilla opce na trhu s modelovanou cenou akcie pomocí geometrického, respektive aritmetického Brownova pohybu. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

The work is devoted to the properties of the continuous random processes with a compact index set that are having finite quadratic variation. In the thesis we define the stochastic Riemannn integral and then follow a development of a theory leading to deriving of Ito formula. The terms, concretely quadratic variation and Ito's formula and in the process are introduced using the konvergence in probability for the continuous random processes. The applied part of the thesis, starting in chapter 6, is considering an investor trading on the stock market. Using the Ito formula we will show that both the Black-Sholes and the bachelier models are modelling the fair price of the European call vanilla option, when the price of the share on the market is modelled by. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)