Mnohorozměrné normální rozdělení

Abstract

Název práce: Mnohorozměrné normální rozdělení Autor: Jakub Ježo Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: doc. Mgr. Michal Kulich, Ph.D., Katedra pravděpo- dobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Tato bakalářská práce se věnuje mnohorozměrnému normálnímu roz- dělení, rozděleními od něj odvozenými a vztahy mezi nimi. Na začátku je uvedena definice a charakterizace n-rozměrného normálního rozdělení, odvození jeho cha- rakteristické funkce a definice maticového normálního rozdělení. Dále se zabývá vlastnostmi mnohorozměrného normálního rozdělení a zkoumá lineární kombi- nace normálních vektorů, lineární kombinace normálních matic a jejich vlast- nosti. Poté se práce věnuje kvadratickými formami matic z normálního rozdělení, co vede k Wishartovmu rozdělení, jeho vlastnostem a analýze mnohorozměrných dat na něm založené. Ke konci práce se zkoumají kombinace náhodných vek- torů a matice z normálního rozdělení vedoucí k Hotellingovmu rozdělení a jeho vlastnostem. V průběhu práce je odvozeno rozdělení a vlastnosti vektoru výběro- vých průměrů a výběrové kovarianční matice náhodného výběru z n-rozměrného normálního rozdělení. Klíčová slova: normální rozdělení; Wishartovo rozdělení; Hotellingovo rozdělení 1

Title: Multivariate Normal Distribution Author: Jakub Ježo Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: doc. Mgr. Michal Kulich, Ph.D., Department of Probability and Mathematical Statistics Abstract: This bachelor thesis deals with the multivariate normal distribution, distributions derived from it and relations between them. The definition and characterization of the n-dimensional multinormal distribution, derivation of its characteristic function and definition of the matrix normal distribution are shown at the beginning. Further this thesis looks at the properties of the multivariate normal distribution and examines the linear combinations of normal vectors, li- near combinations of normal matrices and theirs properties. After that the qua- dratic forms of matrices from the normal distribution are shown, which leads to the Wishart distribution, its properties and the analysis of multidimensional data based on it. At the end of the thesis, the combinations of random vec- tors and matrix from the normal distribution are examined, which results to the Hotelling distribution and its properties. The distribution and properties of the sample mean vector and sample covariance matrix of a random sample from n- dimensional multinormal distribution are presented in this thesis....