Mnohorozměrné normální rozdělení
Multivariate Normal Distribution
Mnohorozměrné normální rozdělení
bachelor thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/73018Identifiers
Study Information System: 127560
Collections
- Kvalifikační práce [10690]
Author
Advisor
Referee
Hlávka, Zdeněk
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Financial Mathematics
Department
Department of Probability and Mathematical Statistics
Date of defense
23. 6. 2014
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Slovak
Grade
Very good
Keywords (Czech)
normální rozdělení, Wishartovo rozdělení, Wilksovo lambda rozdělení, Hotellingovo rozděleníKeywords (English)
normal distribution, Wishart distribution, Wilks lambda distribution, Hotelling distributionNázev práce: Mnohorozměrné normální rozdělení Autor: Jakub Ježo Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: doc. Mgr. Michal Kulich, Ph.D., Katedra pravděpo- dobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Tato bakalářská práce se věnuje mnohorozměrnému normálnímu roz- dělení, rozděleními od něj odvozenými a vztahy mezi nimi. Na začátku je uvedena definice a charakterizace n-rozměrného normálního rozdělení, odvození jeho cha- rakteristické funkce a definice maticového normálního rozdělení. Dále se zabývá vlastnostmi mnohorozměrného normálního rozdělení a zkoumá lineární kombi- nace normálních vektorů, lineární kombinace normálních matic a jejich vlast- nosti. Poté se práce věnuje kvadratickými formami matic z normálního rozdělení, co vede k Wishartovmu rozdělení, jeho vlastnostem a analýze mnohorozměrných dat na něm založené. Ke konci práce se zkoumají kombinace náhodných vek- torů a matice z normálního rozdělení vedoucí k Hotellingovmu rozdělení a jeho vlastnostem. V průběhu práce je odvozeno rozdělení a vlastnosti vektoru výběro- vých průměrů a výběrové kovarianční matice náhodného výběru z n-rozměrného normálního rozdělení. Klíčová slova: normální rozdělení; Wishartovo rozdělení; Hotellingovo rozdělení 1
Title: Multivariate Normal Distribution Author: Jakub Ježo Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: doc. Mgr. Michal Kulich, Ph.D., Department of Probability and Mathematical Statistics Abstract: This bachelor thesis deals with the multivariate normal distribution, distributions derived from it and relations between them. The definition and characterization of the n-dimensional multinormal distribution, derivation of its characteristic function and definition of the matrix normal distribution are shown at the beginning. Further this thesis looks at the properties of the multivariate normal distribution and examines the linear combinations of normal vectors, li- near combinations of normal matrices and theirs properties. After that the qua- dratic forms of matrices from the normal distribution are shown, which leads to the Wishart distribution, its properties and the analysis of multidimensional data based on it. At the end of the thesis, the combinations of random vec- tors and matrix from the normal distribution are examined, which results to the Hotelling distribution and its properties. The distribution and properties of the sample mean vector and sample covariance matrix of a random sample from n- dimensional multinormal distribution are presented in this thesis....
Citace dokumentu
Metadata
Show full item recordRelated items
Showing items related by title, author, creator and subject.
-
Zešikmená obecná rozdělení
Defence status: DEFENDEDVáclavík, Jiří (Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, 2012)Date of defense: 26. 1. 2012V předložené práci studujeme rodiny obecných zešikmených rozdělení. Budeme postupně budovat představu o stále obecnějších třídách rozdělení. Nejdůležitější pro nás budou rodiny šikmých normálních rozdělení, eliptických ... -
Geometrické rozdělení a jeho mnohorozměrné rozšíření
Defence status: DEFENDEDPavlovičová, Diana (Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, 2022)Date of defense: 21. 6. 2022In this work we will discuss the basics of a multivariate geometric distribution, especially its two-dimensional version. First of all, we establish a fundamental definition in which we consider two types of failures. Next, ... -
Dvourozměrné negativně binomické rozdělení
Defence status: DEFENDEDŠír, David (Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, 2020)Date of defense: 13. 7. 2020The thesis summarizes basic properties of the negative binomial distribution, including estimations of unknown parameters which are derived with the help of the method of moments and the maximum likelihood method. The main ...