Extremální míry v pravděpodobnosti
Extremal measures in probability
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/69255Identifikátory
SIS: 127908
Kolekce
- Kvalifikační práce [10676]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Klebanov, Lev
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Datum obhajoby
11. 9. 2014
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Dobře
Pólyovo urnové schéma je parametrický model v pravděpodobnosti, se zajímavými vlastnostmi, na které se v této práci podíváme. Bayesovým přístupem navíc ukážeme, že za určitých podmínek tento model je ekvivalentní s Bernoulliho schématem nezávislých alternativních pokusů s náhodným parametrem, které má beta rozdělení. Tématem práce je též ergodická teorie stacionárních posloupností, spolu s extremální analýzou pravděpodobnostních měr invariantních vůči měřitelné transformaci, ilustrovanou na příkladu homogenních Markovových řetězců s stacionárním rozdělením. Finální segment práce je věnován základům teorie oceňování finančních derivátů, konkrétně hledání bezarbitrážní ceny využitím martingalových měr, což je doplněno příklady aplikace na binomickém oceňovacím stromu. Klíčová slova: extremální míra, Pólyovo urnové schéma, ergodické a stacionární posloupnosti, oceňování finančních derivátů Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
Pólya urn scheme is a parametric probability model with interesting characteristics, which we shall look into within the scope of this thesis. Furthermore, using Bayesian approach we will show that, under certain conditions, the aforementioned model is equivalent to the Bernoulli scheme of independent alternative trials with random parameter that has beta distribution. Another subject of the thesis is ergodic theory of stationary sequances, as well as extremal analysis of probability measures that are invariant under some measurable transformation. This is illustrated on an example of homogegenous Markov chain with stationary distribution. The final segment of the thesis focuses on the theory of financial derivatives pricing - more specifically, finding arbitrage-free price using martingale measures. To this we add examples of application on binomial pricing trees. Keywords: extremal measure, Pólya urn scheme, ergodic and stationary sequences, financial derivatives pricing Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)