Transformations of ODEs into gradient systems in stationary points

Abstract

Tato bakalářská práce navazuje na článek Bárta, Chill a Fašangová [1]. V tomto článku bylo ukázáno, že každá obyčejná diferenciální rovnice s Lyapunovskou funkcí je i gradientovým systémem. Toto bylo ukázáno pro určitou Riemannovskou metriku na množině nestacionárních bodů. V této práci odvodíme nutné a postačující podmínky aby tato metrika měla spojité rozšíření do izolovaného stacionárního bodu a tedy aby ODR byla gradientovým systémem na celém definičním oboru. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

This bachelor thesis follows article by Bárta, Chill a Fašangová [1]. It is proven there that every ordinary differential equation with a strict Lyapunov function is in fact a gradient system for certain Riemannian metric on the set of all non-equilibrium points. We will try to determine necessary and sufficient conditions for this Riemannian metric to have continuous extension to isolated equilibrium point so that the ODE is gradient system on the whole domain. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)