Generalized stable distributions and their applications

Abstract

Title: Generalized stable distributions and their applications Author: Mgr. Lenka Slámová, MSc. Department: Department of probability and mathematical statistics Supervisor: Prof. Lev Klebanov, DrSc. Abstract: This thesis deals with different generalizations of the strict stability property with a particular focus on discrete distributions possessing some form of stability property. Three possible definitions of discrete stability are introduced, followed by a study of some particular cases of discrete stable distributions and their properties. The random normalization used in the definition of discrete stability is applicable for continuous random variables as well. A new concept of casual stability is introduced by replacing classical normalization in the definition of stability by random normalization. Examples of casual stable distributions, both discrete and continuous, are given. Discrete stable distributions can be applied in discrete models that exhibit heavy tails. Applications of discrete stable distributions on rating of scientific work and financial time series modelling are presented. A method of parameter estimation for discrete stable family is also introduced. Keywords: discrete stable distribution, casual stability, discrete approximation of stable distribution

Název práce: Zobecněná stabilní rozdělení a jejich aplikace Autor: Mgr. Lenka Slámová, MSc. Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí doktorské práce: Prof. Lev Klebanov, DrSc. Abstrakt: Tato práce se zabývá různými zobecněními vlastnosti striktní stability s důrazem na diskrétní rozdělení s určitou formou stability. Zavedeny jsou tři možné definice diskrétní stability, následovány studií vlastností několika speciálních případů diskrétních stabilních rozdělení. Náhodná normalizace, která je použita v definici diskrétní stability, funguje i v případě spojitých náhodných veličin. Záměnou klasické normalizace v definici stability za náhodnou normalizaci je zaveden nový koncept ležérní stability. Jsou prezentovány příklady jak spojitých, tak diskrétních ležérně stabilních rozdělení. Disrétní stabilní rozdělení mají využití v diskrétních modelech, které vykazují těžké chvosty. Využití těchto rozdělení je ukázáno na modelu hodnocení vědecké práce a na modelu pro finanční časové řady. Metoda odhadu parametrů diskrétních stabilních rozdělení je v práci rovněž prezentována. Klíčová slova: diskrétní stabilní rozdělení, ležérní stabilita, diskrétní aproximace stabilních rozdělení