Nekomutativní teorie čísel
Maximal Orders
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/64007Identifikátory
SIS: 129450
Kolekce
- Kvalifikační práce [10691]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Růžička, Pavel
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra algebry
Datum obhajoby
8. 9. 2014
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Velmi dobře
Klíčová slova (česky)
Dedekindův obor, separabilní algebra, mříž, mřížový okruh, maximální mřížový okruhKlíčová slova (anglicky)
Dedekind domain, separable algebra, lattice, order, maximal orderNekomutativní teorie čísel Stanislava Tlustá Abstrakt Tento text shrnuje základní poznatky o mřížích nad Dedekindovými obory vnořených v separabilních algebrách. K tomu zavádí termín mřížový okruh. Dále jsou definovány pojmy redukovaná norma a redukovaná stopa. Tyto jsou následně uplatněny v některých racionálních algebrách při hledání maximálních mřížových okruhů. Je také uveden předhled vlastností maximálních mřížových okruhů. Dále jsou definovány a zkoumány nové druhy ideálů: normální ideály a Λ-ideály. V závěru jsou zkoumány izomorfismy mříží a je dokázána Jordan- Zassenhausova věta. 1
Maximal Orders Stanislava Tlustá Abstract This thesis summarizes basic properties of lattices and orders over Dedekind domain in separable algebras. The concepts of reduced norm and reduced trace are introduced and applied to few examples of rational algebras. By that the maximal orders are found. The properties of maximal orders are stated and used to explore new types of ideals: normal ideals and Λ-ideals. At the end of this thesis the isomorphisms of lattices are examined and the Jordan-Zassenhaus theorem is proved. 1