Nekomutativní teorie čísel
Maximal Orders
bachelor thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/64007Identifiers
Study Information System: 129450
Collections
- Kvalifikační práce [10679]
Author
Advisor
Referee
Růžička, Pavel
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Mathematics
Department
Department of Algebra
Date of defense
8. 9. 2014
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Very good
Keywords (Czech)
Dedekindův obor, separabilní algebra, mříž, mřížový okruh, maximální mřížový okruhKeywords (English)
Dedekind domain, separable algebra, lattice, order, maximal orderNekomutativní teorie čísel Stanislava Tlustá Abstrakt Tento text shrnuje základní poznatky o mřížích nad Dedekindovými obory vnořených v separabilních algebrách. K tomu zavádí termín mřížový okruh. Dále jsou definovány pojmy redukovaná norma a redukovaná stopa. Tyto jsou následně uplatněny v některých racionálních algebrách při hledání maximálních mřížových okruhů. Je také uveden předhled vlastností maximálních mřížových okruhů. Dále jsou definovány a zkoumány nové druhy ideálů: normální ideály a Λ-ideály. V závěru jsou zkoumány izomorfismy mříží a je dokázána Jordan- Zassenhausova věta. 1
Maximal Orders Stanislava Tlustá Abstract This thesis summarizes basic properties of lattices and orders over Dedekind domain in separable algebras. The concepts of reduced norm and reduced trace are introduced and applied to few examples of rational algebras. By that the maximal orders are found. The properties of maximal orders are stated and used to explore new types of ideals: normal ideals and Λ-ideals. At the end of this thesis the isomorphisms of lattices are examined and the Jordan-Zassenhaus theorem is proved. 1