Náhodná pole faset

Abstract

Proces faset je speciálním případem bodového procesu v Eukleidovském pro- storu Rd , kde body jsou reprezentované kompaktními podmnožinami nadrovin v Rd s danou orientací, velikostí a tvarem. Zaměříme se na konečný proces fa- set s hustotou exponenciálního typu vzhledem k rozdělení Poissonova bodového procesu. Jeho submodel simulujeme pomocí Metropolisova-Hastingsova algoritmu rození a zániku. Takto sestrojený proces tvoří homogenní Markovský řetězec. Spe- ciálně v prostoru R2 pak odvodíme jeho stacionární rozdělení. V prostorech R2 a R4 provedeme numerické simulace a ukážeme chování tohoto řetězce pro různé parametry modelu. 1

Facet process is a special example of a point process in Euclidean space Rd , where points are in this case represented by compact subsets of hyperplanes in Rd with given orientation, size and shape. We focus on finite facet processes with density from exponential family with respect to the distribution of Poisson point process. Its submodel is simulated using the Metropolis-Hastings birth death algorithm, which gives us a homogeneous Markov chain. Specially in R2 space we derive its stationary distribution. In spaces R2 and R4 we perform numerical simulations to show behavior of the chain for various parameters in such model. 1