Semikonvexní funkce a jejich rozdíly
Semiconvex functions and their differences
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/56046Identifikátory
SIS: 114523
Kolekce
- Kvalifikační práce [11211]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Zelený, Miroslav
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra matematické analýzy
Datum obhajoby
11. 9. 2013
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
semikonvexní funkce s obecným modulem, derivace zprava, reálná funkce reálné proměnnéKlíčová slova (anglicky)
semiconvex function with arbitrary modulus, right-hand derivative, real-valued function of a real variableSemikonvexní funkce jsou zobecněním konvexních funkcí na normovaném lineárním prostoru. V této práci se zabýváme semikonvexními funkcemi jedné reálné proměnné, tedy se speciálním případem. V první části zkoumáme především vlastnosti semikonvexních funkcí z hlediska jednostranných deri- vací a podáváme charakterizaci lokálně semikonvexních funkcí na otevřeném intervalu pomocí derivace zprava. Druhá část práce se týká funkcí, které jsou rozdílem dvou semikonvexních funkcí. I v tomto případě podáváme (pomocí derivace zprava) charakterizaci funkcí, které jsou rozdílem dvou lokálně semi- konvexních funkcí na otevřeném intervalu. To souvisí se zobecněnou variací, kterou zavádíme a která umožňuje pro daný modulus ω charakterizovat ty funkce, které jsou rozdílem dvou semikonvexních funkcí na otevřeném inter- valu s modulem Mω, kde M ∈ (0, ∞). 1
Semiconvex functions generalize convex functions on a normed linear space. In this thesis we deal with semiconvex functions of one real varia- ble, so with a special case. In the first part we especially study properties of semiconvex functions from one-side derivative point of view and give charac- terization of locally semiconvex functions on an open interval by right-hand derivative. The second part of the thesis concerns functions which are a dif- ference of two semiconvex functions. Also in this case we give (by right-hand derivative) characterization of functions which are a difference of two locally semiconvex functions on an open interval. This is related to a generalized va- riation which we introduce and which enables to characterize those functions which are a difference of two semiconvex functions on an open interval with modulus Mω, where M ∈ (0, ∞). 1