Semikonvexní funkce a jejich rozdíly
Semiconvex functions and their differences
bachelor thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/56046Identifiers
Study Information System: 114523
Collections
- Kvalifikační práce [10691]
Author
Advisor
Referee
Zelený, Miroslav
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Mathematics
Department
Department of Mathematical Analysis
Date of defense
11. 9. 2013
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
semikonvexní funkce s obecným modulem, derivace zprava, reálná funkce reálné proměnnéKeywords (English)
semiconvex function with arbitrary modulus, right-hand derivative, real-valued function of a real variableSemikonvexní funkce jsou zobecněním konvexních funkcí na normovaném lineárním prostoru. V této práci se zabýváme semikonvexními funkcemi jedné reálné proměnné, tedy se speciálním případem. V první části zkoumáme především vlastnosti semikonvexních funkcí z hlediska jednostranných deri- vací a podáváme charakterizaci lokálně semikonvexních funkcí na otevřeném intervalu pomocí derivace zprava. Druhá část práce se týká funkcí, které jsou rozdílem dvou semikonvexních funkcí. I v tomto případě podáváme (pomocí derivace zprava) charakterizaci funkcí, které jsou rozdílem dvou lokálně semi- konvexních funkcí na otevřeném intervalu. To souvisí se zobecněnou variací, kterou zavádíme a která umožňuje pro daný modulus ω charakterizovat ty funkce, které jsou rozdílem dvou semikonvexních funkcí na otevřeném inter- valu s modulem Mω, kde M ∈ (0, ∞). 1
Semiconvex functions generalize convex functions on a normed linear space. In this thesis we deal with semiconvex functions of one real varia- ble, so with a special case. In the first part we especially study properties of semiconvex functions from one-side derivative point of view and give charac- terization of locally semiconvex functions on an open interval by right-hand derivative. The second part of the thesis concerns functions which are a dif- ference of two semiconvex functions. Also in this case we give (by right-hand derivative) characterization of functions which are a difference of two locally semiconvex functions on an open interval. This is related to a generalized va- riation which we introduce and which enables to characterize those functions which are a difference of two semiconvex functions on an open interval with modulus Mω, where M ∈ (0, ∞). 1