Podmíněná rozdělení a podmíněné střední hodnoty
Conditional distributions and condeitional expectations
Podmíněná rozdělení a podmíněné střední hodnoty
bachelor thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/55386Identifiers
Study Information System: 91635
Collections
- Kvalifikační práce [10932]
Author
Advisor
Referee
Janák, Josef
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Mathematics
Department
Department of Probability and Mathematical Statistics
Date of defense
27. 6. 2013
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Slovak
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
podmíněné rozdělení, podmíněná střední hodnota, regulární podmíněné rozdělení, Radonova-Nikodýmova větaKeywords (English)
conditional distribution, conditional expectation, Radon-Nikodým theorem, regular conditional disrtibutionTématem práce jsou podmíněná rozdělení a podmíněné střední hodnoty, jejich zavedení a základní vlastnosti. Začneme definicí podmíněné pravděpodobnosti a ukážeme některá tvrzení, která budeme demonstrovat na příkladu. Odtud přejdeme k podmiňování náhodným jevem a diskrétní náhodnou veličinou. V obecném případě si pomůžeme definicí podmíněné střední hodnoty jakožto náhodní veličiny, ukážeme její vlastnosti, způsoby vyjádření a fakt, že zavedení v diskrétním případě není ve sporu s obecnou definicí. Dále odvodíme za jakých předpokladů existuje podmíněné rozdělení náhodné veličiny a v závěru si vyřešíme několik teoretických problémů.
This paper discusses conditional distributions and conditional expectations, their introduction and basic properties. We begin with the definition of conditional probability, show a few theorems and demonstrate their application on an example. From there we move on to the conditioning with respect to random events and discrete random variables. In the general case we help ourselves with the definition of conditional expectation as random variable, show its properties, ways of expression and the fact that the introduction in the discrete case does not lead to a contradiction with the general definition. Then we deduce the criteria that have to be met for the conditional distribution to exist and in the last part we solve a number of theoretical problems.