Vztah absolutně spojitých funkcí a funkcí s konečnou variací

Abstract

V práci se zabýváme vztahem mezi absolutně spojitými funkcemi a funkcemi s konečnou variací. V první třech kapitolách budeme studovat jejich základní vlastnosti na přímce a ukážeme nutnou a postačující podmínku, aby funkce s konečnou variací byla absolutně spojitá. Navíc dokážeme jednu část základní věty kalkulu pro Lebesgueův integrál. V poslední kapitole se budeme zabývat vztahem mezi absolutně spojitými zobrazeními a zobrazeními s konečnou variací z Rn do Rm. 1

In this thesis we will study relationship between space of absolutely continuous func- tions and space of functions with bounded variation. In first three chapters we will study properties of absolutely continuous functions and functions with bounded variation and we will show nessesary and sufficient condition for functions with bounded variation to be absolutely continuous. Moreover we will show one part of fundamental theorem of calculus for Lebesgue's integral. In the last chapter we will study relationship between absolutely continuous mappings and mappings with bounded variation from Rn to Rm. 1