Nerovnice jako diagnostický nástroj pro odhalení formalismu v různých oblastech školní matematiky

Abstract

Nerovnice jako diagnostický nástroj pro odhalení formalismu v různých oblastech školní matematiky Abstrakt: Diplomová práce se zabývá různými typy chyb, jejich příčinami při řešení konkrétních nerovnic a formálním užíváním matematické symbo- liky. Teoretická část se opírá o články zabývající se obtížemi, které se proje- vují ve studentských řešení nerovnic, a faktory, které vznik těchto obtíží ovliv- ňují. Odkazuje na základní publikace o teorii chyb. Praktická část podrobněji rozebírá chyby, které se vyskytly v pracích studentů jednoho pražského gym- názia. Cílem práce bylo určit na základě analýzy studentských chyb místa, kde dochází k negativnímu přenosu znalostí z jiných oblastí matematiky do oblasti nerovnic. Na základě stanovených chyb lze říci, že nerovnice jsou úzce spjaty s oblastí rovnic, ale vliv mají i znalosti z oblasti funkcí, množin a úprav algebraických výrazů, matematické logiky a číselných oborů. Klíčová slova: Práce s chybou, klasifikace chyb, nerovnice, matematická symbolika, přenos znalostí, goniometrické nerovnice, strategie řešení nerov- nic. 1

Inequalities as a diagnostical tool for discovering formalism in various domains of school mathematics Abstract: This thesis targets various types of errors and their causes, in particular formal using of mathematical symbolism, appearing in students solutions of specific inequalities. The theoretical part refers on articles dea- ling with the difficulties manifested in students solutions of inequalities and with factors influencing appearence of these difficulties, on the basic publi- cation dealing with the theory of errors and the factors that influence the occurrence of these. In the practical part, I analyze works of students from one secondary school in Prague. The aim of the diploma is to detect domains where negative transfer of knowledge influence the domain of inequalities. Errors identified in these solutions are closely linked with domain of equati- ons, but they are also influenced by knowledge from the domain of function, sets, algebraic expressions, mathematical logic and numbers. Keywords: Work with errors, typology of errors, inequalities, mathemati- cal symbolism, transfer of knowledge, goniometric inequalities, strategies in solving inequalities 1