Matematické modelování růstu krystalů

Abstract

Předkládáme model Bridgmanova růstu krystalu. Pseudonestlačitelná podmínka je pouužita vzhledem k skoku hustoty při fázové změně. ALE formulace je využita k popisu pohyblivých částí systému. Polní rovnice a posunutí materiálových rozhraní jsou řešeny separátně. Naviér-Stokesův problem je rozšířen do krystalické fáze a klid je vynucen penaltou podobnou Darcyho zákonu. Latentní teplo krystalizace je vyjádřeno aproximací Diracovy distribuce a přidáno k efektivní tepelné kapacitě. Impplicitní Eulerova diskretizace je použita v čase a P2/P1/P1 elementy v prostoru. Stacionární i nestacionární řešení jsou počítána a porovnávána s experimentalními teplotními daty měřenými uvnitř systému ve stacionárním stavu. Vliv rychlostí tažení na proces růstu je zkoumána a tvar fázového rozhaní je vyhodnocen. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

We present a numerical model of Bridgman crystal growth. Pseudo-incompressibility constraint is used to handle jumps in density during phase change. ALE formulation is employed to account for moving parts of the system. Field equations and movement of material interfaces are decoupled in fractional step manner. Naviér-Stokes problem is extended to solid phase where no flow is enforced by Darcy-like forcing. Latent heat of phase change is added to effective heat capacity as approximate Dirac-$\delta$. Backward Euler discretization in space and P2/P1/P1 in space are used. Transient and stationary solutions are being found and compared to temperatures measured directly inside a steady system. Influence of pull-rates on growth process and shape of phase interface are being examined. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)