Banach-Tarského paradox

Abstract

V předložené práci studujeme Banach-Tarského paradox a jiné paradoxní rozklady množin, grup a pologrup. Tyto rozklady jsou ukázány zejména na volných grupách a pologrupách. Zabýváme se slovy tvořenými písmeny, pomocí kterých lze zmíněné grupy konstruovat. Studujeme zde jak konečnou, tak spočetnou variantu paradoxních rozkladů. Následně se práce věnuje problematice ekvirozložitelnosti. V práci je proveden důkaz Banach-Schröder-Bernsteinovy věty. Ekvirozložitelnost je využita také v důkazu Banach-Tarského paradoxu.

In the present work we study the Banach-Tarski Paradox and other paradoxical decompositions of sets, groups and semigroups. These decompositions are described especially using free groups and semigroups. We can construct such groups using words made of letters. We study both finite and denumerable paradoxical decomposition. Further we deal with equidecomposability, which we need for a proof of Banach-Tarski Paradox. We present a proof of Banach-Schröder-Berstein Theorem.