Velké odchylky a jejich aplikace v pojistné matematice

Abstract

Název práce: Velké odchylky a jejich aplikace v pojistné matematice Autor: Lucia Fuchsová Katedra (ústav): Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D. e-mail vedoucího: Zbynek.Pawlas@mff.cuni.cz Abstrakt: V predloženej práci študujeme teóriu vel'kých odchýlok. Zaoberá- me sa rozdeleniami s t'ažkými chvostami, ktoré v poistnej matematike popi- sujú pravdepodobnost' vzniku vysokej škody. Venujeme sa použitiu teórie vel'kých odchýlok v poist'ovníctve. Simulujeme výšky a časy vzniku škôd pre Cramérov-Lundbergov model a skúmame pravdepodobnost', že dôjde k ruinovaniu v závislosti na parametroch nášho modelu najprv pre Paretovo rozdelenie výšky škody. Potom porovnávame pravdepodobnost' ruinovania pre rôzne rozdelenia výšky škody. Pre reálne dáta modelujeme pravdepodob- nost' vzniku vysokej škody pomocou zovšeobecneného Paretovho rozdelenia. 1

Title: Large deviations and their applications in insurance mathematics Author: Lucia Fuchsová Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D. Supervisor's e-mail address: Zbynek.Pawlas@mff.cuni.cz Abstract: In the present work we study large deviations theory. We discuss heavy-tailed distributions, which describe the probability of large claim oc- curence. We are interested in the use of large deviations theory in insurance. We simulate claim sizes and their arrival times for Cramér-Lundberg model and first we analyze the probability that ruin happens in dependence on the parameters of our model for Pareto distributed claim size, next we compare ruin probability for other claim size distributions. For real life data we model the probability of large claim size occurence by generalized Pareto distribu- tion. 1