Regularita řešení systémů popisujících zobecněné Newtonovské tekutiny

Abstract

Zkoumáme vlasnosti řešení systémů nelineárních parciálních diferenciálních rovnic popisující evoluční rovinné proudění jisté třídy zobecněných Newtonovských tekutin zahrnující především různé varianty mocninných modelů. Studujeme problém s hraničními podmínkami dokonalého skluzu. Nelineární eliptický operátor, který se zvtahuje k tenzoru napětí, má p-ppotenciální strukturu. Zaměříme se speciálně na případ p = 2. Hlavní část práce se zabývá regularitou druhých prostorových derivací a překonáváním nových obtíží spojených s užitím uvažovaných hraničních podmínek.

We investigate properties of solutions of systems of nonlinear partial differential equations describing evolutionary flow of certain class of generalized Newtonian fluids including in particular various variants of the power-law models. We study the problem with perfect slip boundary conditions. The nonlinear elliptic operator, which is related to the stress tensor, has a p-potential structure. We focus especially on the case p = 2. The main part of the work deals with regularity of second space derivatives and overcoming new di±culties connected with usage of considered boundary conditions.