Combinatorial Gap Label Cover
Kombinatorický Gap Label Cover
diplomová práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/175477Identifikátory
SIS: 244155
Kolekce
- Kvalifikační práce [10679]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Kompatscher, Michael
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Matematické struktury
Katedra / ústav / klinika
Katedra algebry
Datum obhajoby
6. 9. 2022
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
PCP|paralelní opakování|kombinatorický|Gap Label CoverKlíčová slova (anglicky)
PCP|Parallel Repetition|Combinatorial|Gap Label CoverVěty o pravděpodobnostně ověřitelných důkazech (PCP) jsou známé těžké výsledky z teoretické informatiky. Konstruují pravděpodobnostně ověřitelné důkazové systémy se zajímavými a překvapivými vlastnostmi a jsou využívány k důkazům NP-těžkosti mnoha aproximačních problémů. Slabší kombinatorická verze jedné z vět této teorie (Gap La- bel Cover) byla nedávno dokázána s použitím pouze kombinarických postupů. Po shrnutí hlavních výsledků klasické PCP teorie se důkladně zaobírám touto kombinatorickou verzí. Originálními výsledky této práce jsou protipříklady k očekávanému chování dvou kon- ceptů z klasické teorie v kombinatorickém světě - pravděpodobnostní verze a paralelního opakování. 1
Theorems about probabilistically checkable proofs (PCP) are famous hard-to-prove results from the theoretical computer science. They provide constructions of PCP sys- tems with interesting surprising properties and serve as a starting point for proofs of NP-hardness of many approximation problems. Recently, a weaker combinatorial version of one of these theorems (Gap Label Cover) was proved using only combinatorial tools. After summarizing the main results in the classical PCP theory, I explore the combina- torial version thoroughly. Original results of this thesis consist of counterexamples to the expected behavior of two concepts from the classical theory in the combinatorial setting - probabilistic version and parallel repetition. 1