Local properties of modules

Abstract

This thesis introduces module properties of projectivity and flatness relative to classes of finitely presented modules, these being generalization of projectivity and pure pro- jectivity. Then it gives proof of ascent and descent of these properties through non- commutative ring homomorphisms with certain properties, most importantly reflection of pure epimorphisms. For relative case ascent and descent through flat ring homomor- phisms, which reflect pure epimorphisms, is given. Finally, these results are applied in the setting of homomorphisms arising as central extensions of pure and faithfully flat central ring homomorphisms. 1

Tato práce zavádí vlastnosti modulů - projektivitu a plochost relativní vzhledem ke třídám konečně prezentovaných modulů - které jsou zobecněním projektivity a čisté projektivity. Dále je podán důkaz ascentu a descentu těchto vlastností skrze homomor- fismy nekomutativních okruhů s jistými vlastnostmi, z nichž nejdůležitější je schopnost rozeznávat čisté epimorfismy. V relativním případě dokazujeme ascent a descent skrze ploché okruhové homomorfismy s touto vlastností. Nakonec jsou tyto výsledky aplikovány na situaci okruhových homomorfismů, které vznikají jako centrální rozšíření centrálních čistých a věrně plochých homomorfismů. 1